Простое гармоническое движение

Физика > Простое гармоническое движение

 

Рассмотрите гармонический осциллятор в простом гармоническом движении: уравнения от закона Ньютона и закона Гука, скорость и ускорение, смещение осциллятора.

Речь идет о разновидности периодического движения, где восстанавливающая сила расположена в прямой пропорциональности передвижению.

Задача обучения

• Сопоставить восстанавливающую силу и смещение.

Основные пункты

• Такие движения часто моделируются на примере массы на пружинке, где восстанавливающая сила пребывает в подчинении у закона Гука и расположена в прямой пропорциональности смещению тела из его позиции баланса.
• Подчиняющаяся гармоническому движению система именуется гармоническим осциллятором.
• Уравнение движения можно добыть через второй закон Ньютона и Гука:

Термины

• Осциллятор – образец, возвращающийся в исходное положение.
• Простой гармонический осциллятор – устройство, реализующее закон Гука, вроде прикрепленному к пружинке грузу.

Простые гармонические движения

Мы изучаем разновидность периодического смещения, где восстанавливающая сила расположена в прямой пропорциональности смещению. Его можно использовать как математическое выражение для разных движений, среди которых и колебание пружины. Явления также могут быть аппроксимированы простым гармоническим движением, вроде молекулярной вибрации.

Это движение груза на пружинке, подчиняющееся линейной эластичной восстанавливающей силе, заданной законом Гука. Подобную систему именуют простым гармоническим осциллятором.

Динамика в гармоническом движении

В одномерности срабатывает второй закон Ньютона и закон Гука.

(m – масса осциллирующего тела, x – перемещение с позиции баланса, k – постоянная). Отсюда:

Решив уравнение, получим синусоидальную функцию:

где

В формулах c₁ и c₂ отображают постоянные, заданные исходными условиями, а стартовая точка координат – позиция баланса.

Можно применить дифференциальный расчет и найти показатели скорости и ускорения:

Ускорение также можно выразить как функцию смещения:

Так как ω = 2πf,

Вспоминая, что T = 1/f,

Рассмотрев предложенные законы и несколько дифференциальных расчетов, можно добыть период и частоту массы. Заметьте, что они не подчиняются амплитуде. На нижнем рисунке изображено простое гармоническое движение и графики x (t), v (t) и a (t) в зависимости от времени. Важно разобраться в том, как создавать ментальные связи между приведенными выше уравнениями, различными позициями объекта на пружине и соответствующими положениями на графиках.

Графики x (t), v (t) и a (t) по сравнению с t для смещения тела на пружине. Чистую силу можно описать законом Гука, поэтому объект подвержен простому гармоническому движению. Заметьте, что у исходной позиции наблюдается вертикальное смещение при максимальном значении Х. Изначально v равняется нулю, а затем при движении вниз становится отрицательным

---