Физика > Энергия в простом гармоническом осцилляторе
Как представлена энергия гармонического осциллятора. Читайте значение кинетической и потенциальной энергии в гармоническом осцилляторе, формула постоянной.
Полная энергия в простом гармоническом осцилляторе выступает неизменной суммой потенциальных и кинетических энергий.
Задача обучения
- Выяснить, почему полная энергия гармонического осциллятора выступает неизменной.
Основные пункты
- Сумма кинетической и потенциальной энергий в гармоническом осцилляторе выступает неизменной: KE + PE = постоянная. Энергия проходит сквозь колебания вперед и назад между кинетической и потенциальной.
- В системе с пружинами формула для сохранения: 0.5 mv2 + 0.5 kx2 = постоянная = 0.5 kX2 (X – максимальное смещение).
- На максимальную скорость влияют амплитуда, коэффициент жесткости и масса:
Термины
- Диссипативные силы – приводят к трате энергии в перемещающейся системе.
- Эластичная потенциальная энергия – сберегается в деформируемом теле (вроде пружины).
Энергия в простом гармоническом осцилляторе
Сначала рассмотрим все возможные формы энергии. Потенциальная энергия сохраняется в пружине и подчиняется закону Гука:
PE = 0.5 kx2 (PE – потенциальная энергия, k – постоянная пружины, x – величина смещения или деформации). Простой гармонический осциллятор лишен диссипативных сил, поэтому еще одна примечательная форма энергии – кинетическая (KE). Сохранение энергии для двух форм:
КА + PE = постоянная, что можно перевести в:
0.5 mv2 + 0.5 kx2 = постоянная.
Эта формула применима для всех простых гармонических осцилляторов. Например, заменим скорость на v = Lω, постоянную пружины на k = mg/L и перемещение x = Lθ. Выходит:
0.5 mL2ω2 + 0.5 mgLθ2 = постоянная.
Если столкнулись со стабильным простым гармоническим движением, то энергия будет колебаться между кинетической и потенциальной. Движение начинается с общей энергии пружины. По мере движения эластичная потенциальная энергия трансформируется в кинетическую. Затем та повторяет процесс и становится эластичной потенциальной.
Принцип энергетического сохранения можно применить для того, чтобы добыть формулу для скорости (v). Если начать с нулевой скорости и максимального смещения, то
Е = 0.5 kX2.
Эта полная энергия неизменна и смещается вперед и назад между двумя энергиями. Используем формулу:
0.5 mv2 + 0.5 kx2 = 0.5 kX2.
Решение этого уравнения для v:
Далее выводим:
отсюда:
где:
Здесь видим, что скорость достигает максимума при х = 0. Отметьте, что на максимальную скорость влияют три фактора. Выступает в прямой пропорциональности амплитуде. Чем больше показатель максимального смещения, тем выше максимальная скорость. Это лучше работает для жестких систем, потому что они прикладывают намного больше силы. Максимальная скорость меньше для тел с крупными массами, потому что она находится в обратной пропорциональности квадратному корню m.
Точно такие же вычисления для простого маятника:
Раздел Физика |
|||||
Введение | |||||
Закон Гука | |||||
Периодическое движение | |||||
Демпфированные и управляемые колебания | |||||
Волны | |||||
Поведение и взаимодействие волн | |||||
Волны на струнах |