Отражение и передача

Физика > Отражение и передача

Рассмотрите отражение и передачу волн при изменении среды. Читайте определение граничного условия для волны, особенности перехода из одной среды в другую.

При перемене среды волна часто проходит сквозь частичную передачу и отражение.

Задача обучения

• Отличать передачу и отражение.

Основные пункты

• Отражение – волновое явление, изменяющее направление волнового фронта на границе раздела между двумя различными средами, поэтому возвращается в ту, где появилось.
• На границе волна обязана быть непрерывной и без перегибов.
• Прибавляя условия, мы можем разрешить волновое уравнение и вывести вид волны. Коэффициенты отражения и передачи отображаются соотношением отраженных/переданных амплитуд и входящей амплитуды.

Термин

• Граничное условие – набор ограничений на границах, применяемых для выполнения дифференциального уравнения.

Если среда меняется, то волна может пройти через частичную передачу или отражение на черте раздела. Отражение – изменение направления волнового фронта на границе раздела между двумя различными средами, поэтому возвращается в ту, где появилось. Передача допускает проход волны с поглощением падающей. Часто эти два явления осуществляются одновременно.

Давайте взглянем на длинную струну, соединенную двумя подструнами с разной плотностью (μ₁, μ₂). Если струной управляют внешние силы, то мы видим частичные отражение и передачу. Для таких случаев можно использовать уравнения:

y_inc = A cos(k₁x − ωt)

y_ref = B cos(k₁x + ωt)

y_trans = C cos(k₂x − ωt)

k₁ и k₂ определяются скоростью волны в каждой среде. Настроим наши координаты так, чтобы соединение двух подструн располагалось в точке x = 0. В пробном решении мы предполагали, что падающая и проходящая волны перемещаются вправо, а отраженные – влево. Поэтому знак «+» выбирается до ωt в отраженной волне. На левой стороне перехода:

y_l = y_inc + y_ref = A cos (k₁x - ωt).

Справа:

y_r = y_trans = C cos (k₂x - ωt).

Создадим дополнительное ограничение на волны, применив «граничные условия» при х = 0. На границе волна должна быть непрерывной и без изломов. Выходит:

Из первого уравнения получаем A + B = C. Из второго – A - B = (k₂/k₁) C.

Далее выводим:

Мы можем определить коэффициенты передачи (t) и отражения (r) как

---