Физический маятник

Физика > Физический маятник

 

Как выглядят колебания и период физического маятника. Узнайте про период колебаний, уравнение и формулу физического маятника, вращательный момент и инерцию.

Период у физического маятника находится в зависимости от момента инерции точки поворота и дистанции к центру масс.

Задача обучения

• Вычислить параметры, воздействующие на период физического маятника.

Основные пункты

• Физический маятник – обобщенный случай простого. Представлен любым твердым телом, осуществляющим колебания вокруг точки поворота.
• В случае небольших амплитуд период основывается исключительно на моменте инерции вокруг точки поворота и дистанции от оси вращения к центру масс:
• На период колебания маятника не влияет общая масса твердого объекта и массовое распределение. Изменение формы, размера и распределения массы повлияет на момент инерции и период.

Термины

• Физический маятник – стержень или нить не лишены массы и способны увеличивать свой размер.
• Массовое распределение – пространственное распределение и вычисление центра масс в объекте.

Физический маятник

Простой маятник представлен подвешенным грузом к безмассовой нити или стержню, лишенным трения. Здесь можно не учитывать эффекты от нити. А вот в физическом маятнике нить приобретает вес и способна растягиваться. Тогда период зависит от момента инерции вокруг точки поворота.

Мы видим, как силы влияют сквозь центр масс. Можно вычислить период маятника, выявив момент инерции вокруг точки поворота

Гравитация влияет сквозь центр масс твердого тела. Тогда длина маятника приравнивается к линейной дистанции между осью вращения и центром массы (h).

Уравнение вращательного момента:

τ = Iα (α – угловое ускорение, τ – вращательный момент, I – момент инерции).

Гравитация создает вращательный момент:

τ = mghsinθ (h – дистанция от центра масс к точке поворота, а θ – угол от вертикали).

То есть при небольшом угловом приближении:

Та же форма, что и у обычного простого маятника, где период:

И частота физического маятника:

Если мы располагаем моментом инерции, то можем вычислить период у физического маятника. Рассмотрим однородный стержень, повернутый из рамы. Центр масс расположен на дистанции L/2 от точки подвеса:

Жесткий стержень с равномерным распределением массы свисает с точки поворота. Это пример физического маятника

h = L/2.

Момент инерции жесткого стержня вокруг его центра:

Также нужно выявить момент инерции относительно точки поворота, а не центра масс, поэтому применим теорему о параллельной оси:

Добавим результат к уравнению за период:

Только отметьте, что период физического маятника все еще зависит от массы. Зато лишен влияния массового распределения твердого тела. Перемены в форме, размере или распределении массы повлияют и на момент инерции, а это изменит период.

---