Второй закон Кеплера

Физика > Второй закон Кеплер

Линия, проложенная между планетой и Солнцем, создает одинаковые площади в равных временных промежутках.

Задача обучения

• Применить второй закон Кеплера для характеристики перемещения планет.

Основные пункты

• За небольшой временной промежуток планета создает треугольник с базовой линией и высотой. Площадь равняется dA = 1/2 • r • rdθ , а постоянная площадь –  dA/dt = 1/2 • r² • dθ/dt
• Период P рассчитывается как πab = P • 1/2r²θ. Видно, что r² должно быть постоянным. Когда планета расположена дальше от Солнца, то движется медленнее и наоборот.
• Планета перемещается на максимальной скорости в перигелии и в минимальной на афелии.

Термин

• Среднее движение – угол 2π (радиан), разделенный на орбитальный период.
• Угловая скорость – векторная величина, характеризующая объект в круговом движении. Величина равняется скорости частицы, а направление перпендикулярно плоскости.

Второй закон Кеплера

Давайте рассмотрим, как выглядит формулировка второго закона Кеплера для движения планет. Линия между планетой и звездой создает одинаковые площади в равных временных промежутках.

За короткий период планете удается создать небольшой треугольник с основной линией и высотой. Площадь определяется как:

dA =  1/2 • r • rdθ

Поэтому постоянная площадь равна:

 dA/dt = 1/2 •r ² • dθ/dt

Планета смещается по эллипсу, поэтому в разных частях орбиты по-разному отдалена от звезды. Чем меньше дистанция к Солнцу, тем выше скорость передвижения.

Общая площадь с учетом эллиптической орбиты по формуле второго закона Кеплера равна:

А = πab

Поэтому период P:

Где θ˙ = dθ/dt – угловая скорость, а n = 2π/P  – среднее движение планеты вокруг Солнца.

Нижняя иллюстрация демонстрирует этот эффект. Планета проходит дистанцию между А и В, C и D, E и F за равный временной промежуток. Когда планета близка к Солнцу, то увеличивает скорость, из-за чего основание треугольника становится больше, а высота меньше. Ниже представлен рисунок на второй закон Кеплера

---