V-kosmose.com

Второй закон Кеплера

Физика > Второй закон Кеплера

 

Рассмотрите второй закон Кеплера движения планет по орбите – формулировка, описание, рисунок. Читайте выводы, формулу второго закона Кеплера, угловая скорость.

Линия, проложенная между планетой и Солнцем, создает одинаковые площади в равных временных промежутках.

Задача обучения

  • Применить второй закон Кеплера для характеристики перемещения планет.

Основные пункты

  • За небольшой временной промежуток планета создает треугольник с базовой линией и высотой. Площадь равняется dA = 1/2 • r • rdθ , а постоянная площадь –  dA/dt = 1/2 • r² • dθ/dt
  • Период P рассчитывается как πab = P • 1/2r²θ. Видно, что r2 должно быть постоянным. Когда планета расположена дальше от Солнца, то движется медленнее и наоборот.
  • Планета перемещается на максимальной скорости в перигелии и в минимальной на афелии.

Термин

  • Среднее движение – угол 2π (радиан), разделенный на орбитальный период.
  • Угловая скорость – векторная величина, характеризующая объект в круговом движении. Величина равняется скорости частицы, а направление перпендикулярно плоскости.

Второй закон Кеплера

Давайте рассмотрим, как выглядит формулировка второго закона Кеплера для движения планет. Линия между планетой и звездой создает одинаковые площади в равных временных промежутках.

За короткий период планете удается создать небольшой треугольник с основной линией и высотой. Площадь определяется как:

dA =  1/2 • r • rdθ

Поэтому постоянная площадь равна:

 dA/dt = 1/2 •r ² • dθ/dt

Планета смещается по эллипсу, поэтому в разных частях орбиты по-разному отдалена от звезды. Чем меньше дистанция к Солнцу, тем выше скорость передвижения.

Общая площадь с учетом эллиптической орбиты по формуле второго закона Кеплера равна:

А = πab

Поэтому период P:

Где θ˙ = dθ/dt – угловая скорость, а n = 2π/P  – среднее движение планеты вокруг Солнца.

Нижняя иллюстрация демонстрирует этот эффект. Планета проходит дистанцию между А и В, C и D, E и F за равный временной промежуток. Когда планета близка к Солнцу, то увеличивает скорость, из-за чего основание треугольника становится больше, а высота меньше. Ниже представлен рисунок на второй закон Кеплера.

Затененные регионы обладают равными площадями. Для m нужно равное количество времени, чтобы перейти от A-B, C-D и E-F. Масса перемещается быстрее всего, когда подходит ближе по Второму закону Кеплера


Раздел Физика

Введение в равномерное круговое движение и гравитацию
Неравномерное круговое движение
Скорость, ускорение и сила
Типы сил в природе
Закон универсальной гравитации Ньютона
Законы Кеплера
Гравитационно потенциальная энергия
Энергосбережение
Угловые и линейные величины
Звёзд: 1Звёзд: 2Звёзд: 3Звёзд: 4Звёзд: 5
(1 оценок, среднее: 5,00 из 5)