Скорость побега

Физика > Скорость побега

Объект достигает скорости побега, когда сумма кинетической энергии и гравитационной потенциально равны нулю.

Задача обучения

• Определить скорость убегания объекта при учете кинетической и гравитационной потенциальной энергий.

Основные пункты

• Предполагается, что скорость в конечной точке приравнивается к нулю.
• Необходимая скорость побега вычисляется как: , где G – универсальная гравитационная постоянная, M – масса тела, r – дистанция от объекта к центру тяжести тела.
• Скорость убегания (параболическая скорость) – необходимая скорость, с которой объект обязан пройти от начальной точки в поле гравитационного потенциала до финальной, расположенной бесконечно далеко.
• Скорость вращения тела влияет на необходимую скорость.
• Объекты с двигательными системами не нуждаются в скорости побега.

Термины

• Потенциальная энергия – энергия объекта в его положении (гравитационном или энергетическом поле) или состоянии.
• Толчок – сила, вызывающая движение.
• Кинетическая энергия – энергия, возникающая при движении. Равняется половине массы тела объекта и квадрату его скорости.

Скорость убегания – необходимая начальная скорость, с которой объект может перейти от начальной точки к конечной, расположенной бесконечно далеко. Предполагается, что в финальной точке скорость достигает нуля.

На рисунке объекты А и В не обладают необходимой скоростью, поэтому после старта возвращаются на Землю. Объекты C и D также не обладают, поэтому достигают круговой и эллиптической орбит. Только Е располагает скоростью побега, благодаря чему ускользает от влияния планеты

Представьте, что космический корабль без двигательной системы стартует с планеты. Допустим, что единственной влияющей на него силой выступает земная гравитация. Тогда параболическая скорость рассчитывается анализом сохранения энергии:

, где G – универсальная гравитационная постоянная (G = 6.67 ⋅ 10^-11 м³кг^-1с^-2), М – масса планеты, m – масса космического корабля, r – дистанция от космического корабля к центру планетарной силы тяжести.

В конечной точке r переходит в бесконечность, а выражение гравитационной потенциальной энергии равняется нулю.

Кинетическую энергию находят как: 0,5mv² (m – масса космического корабля, а v – его скорость).

В начальной точке космического корабля скорость должна достигать величины, равной скорости вылета (s_e). Скорость в финальной точке приравнивается к нулю, поэтому кинетическая энергия также = 0.

Обобщая кинетическую (K) и потенциальную (U) энергии в исходном (i) и конечном (f) состоянии, имеем:

Из-за сохранения энергии, начальная должна приравниваться к конечной, поэтому решение:

Если бы корабль падал на планету с бесконечно удаленной точки, то получил бы конечную скорость на Земле. Стоит также отметить: если объект стартует с вращающегося тела (вроде Земли), то скорость вращения будет влиять на необходимую скорость. Если ракета запускается тангенциально от земного экватора в том же направлении, что и вращение, то понадобится более низкая скорость, чем при обратном направлении.

Также неправильно полагать, что системы с двигателями нуждаются в скорости убегания, чтобы вырваться из орбиты. Если у системы есть необходимый источник энергии, то нет нужды в изначальном требовании к скорости.

---