Физика > Осуществление виражей на изогнутом шоссе
В идеальном вираже угол θ выбирается таким образом, чтобы согласовать кривую с определенной скоростью без трения.
Задача обучения
- Вывести θ в идеальном вираже для величины скорости.
Основные пункты
- Для идеального виража чистая внешняя сила равняется горизонтальной центростремительной при отсутствии трения.
- Для идеального виража компоненты нормальной силы (N) в горизонтальном и вертикальном направлениях обязаны соответствовать центростремительной силе и весу транспорта.
- Идеальный вираж задается как θ = tan-1 (v²/rg).
Термины
- Центростремительный – направляющийся к центру.
- Нормальная сила – любая стандартная сила, действующая на поверхность или перпендикулярна касательной плоскости.
Обзор
Для примера рассмотрим береговые кривые, где наклон дороги поможет отследить кривую. Чем больше угол θ, тем быстрее получится вычислить кривую. Например, дороги для мотоциклов и машин часто располагают кривыми. В идеальном вираже угол θ установлен так, чтобы получилось согласовать кривую с конкретной скоростью без трения.
Равномерное круговое движение и определение идеальных условий для виража
Для этого чистая внешняя сила должна равняться горизонтальной центростремительной силе, а трение отсутствовать. Компоненты нормальной силы обязаны соответствовать центростремительной силе и весу транспорта. Если силы не параллельны, то лучше всего рассматривать компоненты вдоль перпендикулярных осей.
Машина наклоняется и поворачивает налево
Выше размещена диаграмма свободного тела для автомобиля на критической кривой без трения. Единственные две внешние силы – вес (w) и нормальная сила дороги (N). Их нужно прибавить, чтобы получить чистую внешнюю силу, которая выступает горизонтальной к центру кривизны, а по величине – mv² / r. Только нормальная сила обладает горизонтальной составляющей, поэтому равняется центростремительной:
N sinθ = mv² / r
Транспорт не покидает поверхность дороги, поэтому чистая вертикальная сила равняется нулю, то есть вертикальные компоненты должны соответствовать по величине и быть противоположными по направлению. На рисунке видно, что вертикальный компонент нормальной силы равен N cosθ, а единственная вертикальная сила – вес транспорта. Они должны приравниваться по величине:
Ncosθ = mg
Разделение приведенных уравнений даст:
tanθ = v²/rg
Если отнять обратную касательную:
θ = tan-1 (v²/rg).
Эта формула становится понятнее, если рассмотреть, как θ зависит от v и r. Чем больше v и меньше r, тем больше θ. Трение помогает, так как позволяет удерживаться на кривой с большей или меньшей скоростью. Стоит отметить, что θ не зависит от веса машины.
Раздел Физика |
|||||
| Введение в равномерное круговое движение и гравитацию | |||||
| Неравномерное круговое движение | |||||
| Скорость, ускорение и сила | |||||
| Типы сил в природе | |||||
| Закон универсальной гравитации Ньютона | |||||
| Законы Кеплера | |||||
| Гравитационно потенциальная энергия | |||||
| Энергосбережение | |||||
| Угловые и линейные величины | |||||