Вес Земли

Физика > Вес Земли

У тел есть пространственная протяжность, поэтому гравитацию находят через суммирование вкладов точечных масс.

Задача обучения

• Описать процесс растрачивания гравитации для тел с пространственной протяжностью.

Основные пункты

• Каждая точка массы Вселенной приближает другую силой, выступающей прямо пропорциональной их массам и находящейся в обратной пропорции квадрату их дистанции.
• Второй шаг в вычислении земной массы вывел на формирование Закона всемирного тяготения.
• При сопоставлении Второго закона Ньютона и Закона всемирного тяготения удалось добыть показатель массы Земли, который составляет 5.96 х 10²⁴ кг.
• Земная гравитация больше всего на границе ядра и мантии.

Термины

• Вес – сила на объекте, создаваемая гравитацией между ним и Землей.
• Гравитационная сила – относительно слабая фундаментальная сила притяжения, действующая между всеми частицами, обладающими массами.
• Точечная масса – теоретическая точка с назначенной массой.

Каждая вселенская точка приманивает другую точечную массу при помощи силы, прямо пропорциональной их массам и пребывающей в обратной пропорциональности квадрату дистанции между ними. Это выражается в формуле:

, где F – сила между массами, G – гравитационная постоянная, m₁ – первая масса, m₂ – вторая масса, r – дистанция между массовыми центрами.

Если объекты обладают пространственной протяжностью, то гравитацию вычисляют через суммирование вкладов условных точечных масс. Когда массы становятся бесконечно малыми, это вызывает интеграцию силы по экстентам двух объектов.

Поэтому объект со сферически-симметрическим распределением массы создает такое же гравитационное воздействие на внешние тела, как если бы вся масса была сконцентрирована в центральной части.

Можно использовать теорему оболочки Ньютона для вычисления гравитации. Она отображает как разные части распределения масс воздействуют на гравитацию, измеренную в точке, расположенной на дистанции r₀ от центра распределения масс:

• если часть массы расположена в радиусах r<r₀, то создает туже силу при r₀, как если бы вся масса концентрировалась в центре.
• если часть массы пребывает в радиусах r>r₀, то нет никакой чистой гравитационной силы. Есть отдельные гравитационные силы, которые взаимно компенсируют друг друга.

В итоге, в оболочке с одинаковой толщиной и плотностью нет никакого гравитационного ускорения. Также внутри однородной сферы гравитация возрастает линейно с расстоянием от центра. Увеличение в 1.5 раз уменьшается из-за большой дистанции от центра. Поэтому, если у сферически-симметричного тела есть однородное ядро и равномерная мантия и плотность, то гравитация сначала уменьшается наружу, а затем снова растет, пока не превысит показатели на границе между ядром и мантией.

---