Физика > Упругие столкновения в одном измерении
Упругое столкновение – удар двух или более тел с сохранением кинетической энергии.
Задача обучения
- Оценить соотношение между формулами столкновения для получения упругости.
Основные пункты
- Если кинетическая энергия переходит в другую форму, то упругого соударения не происходит.
- Если молекулы не подвергаются упругим ударам, то атомы часто сталкиваются.
Если присутствует две частицы, то скорость первой выражается как:
Если присутствует две частицы, то скорость второй выражается как:
Термины
- Кинетическая энергия – появляется в момент движения объекта. Приравнивается к половине его массы и квадрату скорости.
- Упругое соударение – при ударе двух тел их изначальная кинетическая энергия равняется исходной.
- Импульс – производная массы и скорости.
Упругое соударение – удар между двумя телами, в которых исходная кинетическая энергия соответствует итоговой. Если она перейдет в другую форму, тогда эластического удара не произошло. Стоит понимать, что атомы получают воздействие во время эластичного столкновения, а вот молекулы нет.
Лучше всего это можно рассмотреть в математических формулах. Возьмем первую частичку с массой m1 и скоростью v1i, а также вторую m2 и v2i. Если они столкнулись, то импульс должен сохраниться, а также кинетическая энергия. Поэтому получим:
⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ (из-за сохранения кинетической энергии) и
m1 ⋅ v1i + m2 ⋅ v2i = m1 ⋅ v1f + m2 ⋅ v2f (из-за сохранения импульса).
У нас есть два уравнения, поэтому можно найти любые две неизвестных переменных. Здесь отыщем финальные скорости частиц.
Отменив сокращенные показатели, можно вывести новое уравнения для сохранения кинетической энергии:
То же самое сделаем для импульса:
Если разделить первое на второе, то:
v1i + v1f = v2f + v2i
Отсюда находим:
v1f = v2f + v2i – v1i
Мы видим, что v2f все еще остается неизвестной переменной, поэтому используем уравнение 4 для начального сохранения движения:
m1 ⋅ v1i + m2 ⋅ v2i = m1 ⋅ (v2f + v2i – v1i) + m2 ⋅ v2f
Из этого следует:
Мы получили скорость для второй частицы. Осталось повторить это для первой. Просто подставляем последнее уравнение в четвертое:
В итоге приходим к:
В анимации показан удар и отскок двух неравных масс
Раздел Физика |
|||||
Введение | |||||
Сохранение импульса | |||||
Столкновения | |||||
Ракетный двигатель | |||||
Центр массы |