V-kosmose.com

Упругие столкновения в одном измерении

Физика > Упругие столкновения в одном измерении

 

Рассмотрите упругое соударение в физике: сохранение кинетической энергии, закон сохранения импульса, уравнения и формулы определения скорости частиц.

Упругое столкновение – удар двух или более тел с сохранением кинетической энергии.

Задача обучения

  • Оценить соотношение между формулами столкновения для получения упругости.

Основные пункты

  • Если кинетическая энергия переходит в другую форму, то упругого соударения не происходит.
  • Если молекулы не подвергаются упругим ударам, то атомы часто сталкиваются.

Если присутствует две частицы, то скорость первой выражается как:

Если присутствует две частицы, то скорость второй выражается как:

Термины

  • Кинетическая энергия – появляется в момент движения объекта. Приравнивается к половине его массы и квадрату скорости.
  • Упругое соударение – при ударе двух тел их изначальная кинетическая энергия равняется исходной.
  • Импульс – производная массы и скорости.

Упругое соударение – удар между двумя телами, в которых исходная кинетическая энергия соответствует итоговой. Если она перейдет в другую форму, тогда эластического удара не произошло. Стоит понимать, что атомы получают воздействие во время эластичного столкновения, а вот молекулы нет.

Лучше всего это можно рассмотреть в математических формулах. Возьмем первую частичку с массой m1 и скоростью v1i, а также вторую m2 и v2i. Если они столкнулись, то импульс должен сохраниться, а также кинетическая энергия. Поэтому получим:

  ⋅  +   ⋅  =   ⋅  +   ⋅  (из-за сохранения кинетической энергии) и

m1 ⋅ v1i + m2 ⋅ v2i = m1 ⋅ v1f + m2 ⋅ v2f (из-за сохранения импульса).

У нас есть два уравнения, поэтому можно найти любые две неизвестных переменных. Здесь отыщем финальные скорости частиц.

Отменив сокращенные показатели, можно вывести новое уравнения для сохранения кинетической энергии:

То же самое сделаем для импульса:

Если разделить первое на второе, то:

v1i + v1f = v2f + v2i

Отсюда находим:

v1f = v2f + v2i – v1i

Мы видим, что v2f все еще остается неизвестной переменной, поэтому используем уравнение 4 для начального сохранения движения:

m1 ⋅ v1i + m2 ⋅ v2i = m1 ⋅ (v2f + v2i – v1i) + m2 ⋅ v2f

Из этого следует:

Мы получили скорость для второй частицы. Осталось повторить это для первой. Просто подставляем последнее уравнение в четвертое:

В итоге приходим к:

В анимации показан удар и отскок двух неравных масс


Понравилась статья? Расскажи друзьям!