Положение центра масс

Физика > Расположение центра масс

Положение центра масс – взвешенная по массе позиция частиц. Математически выглядит как

Задача обучения

• Вычислить центр масс для объекта с непрерывным распределением массы.

Основные пункты

• Центр масс (ЦМ) – позиция пространственного расположения массы.
• В экспериментальном вычислении ЦМ используют силу тяжести, а также опираются на тот факт, что в параллельном гравитационном поле возле земной поверхности ЦМ совпадает с центром тяжести.
• Чтобы найти ЦМ в 2D-объекте, нужно временно убрать тело из двух мест и удалить отвесные линии из точек подвески. Пересечение двух линий – ЦМ.

Термин

• Отвесная линия – шнур с прикрепленным весом, используемым для создания вертикальной линии.

Определение

Центр масс – позиция пространственного положения массы (распределение массы внутри системы). В математической формуле выглядит как: r_цм =  (r_цм  и r_i – векторы, М и m_i – полная масса и масса частички).

Объект с непрерывным распределением массы

Если мы столкнулись с непрерывным массовым распределением с плотностью p в объеме V, то положение центра масс представлено в формуле:

(М – общая масса в объеме).

Если непрерывное распределение массы обладает однородной плотностью, то p – постоянная, а ЦМ сходится с центром объема.

Расположение ЦМ

Как определяется положение центра масс системы? В экспериментальном вычислении центра масс используют силу тяжести, а также тот факт, что в параллельном гравитационном поле возле земной поверхности ЦМ сходится с центром тяжести.

ЦМ с осью симметрии и постоянной скоростью должны находиться на этой оси. Поэтому ЦМ круглого цилиндра будет иметь ЦМ на его оси. То же самое происходит со сферически-симметричным телом.

Если вы столкнулись с двумя измерениями, тогда необходимо убрать объект из двух мест и удалить отвесные линии. Точка пересечения двух линий станет ЦМ.

Если мы говорим о трех измерениях, то можно вычислить ЦМ трехмерных координат, поддерживая объект в трех точках и измерив силы, сопротивляющиеся его весу.

---