Сохранение энергии и импульса

Физика > Сохранение энергии и импульса

В неупругом соударении кинетическая энергия после столкновения не будет соответствовать ее показателю до события.

Задача обучения

• Оценить сохранение полного импульса в условиях неупругого соударения.

Основные пункты

• В неупругом соударении кинетическая энергия после столкновения не будет соответствовать ее показателю до события.
• Если нет активных сил (без трений и сопротивления воздуха), нужно сохранить общий импульс для двух масс.
• Переменная θ – угол между вектором скорости и осью x в традиционных декартовых системах координат.

Термины

• Кинетическая энергия – возникает при движении объекта. Приравнивается к половине массы и квадрату скорости.
• Импульс – производная массы и скорости.

После удара изначальная кинетическая энергия не будет соответствовать полученному показателю. Однако неупругому столкновению все же удается сберечь общий импульс. Давайте посмотрим на задачу, где у нас есть m₁, скользящая по поверхности без трения к m₂. Воздушным сопротивлением можно пренебречь. Нам известны:

m₁ = 0.250 кг

m₂ = 0.400 кг

v₁ = 2.00 м/с (начальная скорость первой массы)

v′₁ = 1.50 м/с (конечная скорость первой массы)

v₂ = 0 м/с (начальная скорость второй массы)

θ′₁ = 45°C (угол между вектором скорости первой массы и осью х)

Нам нужно вычислить величину и направление скорости второй массы. После этого мы поймем, был ли удар эластичным.

Мы не располагаем активными силами, поэтому импульс для масс сохраняется (продукт массы и скорости). С самого начала масса была неподвижной, поэтому не прибавляет никакого стартового импульса. Составляющие вдоль оси х – v⋅cosθ, где θ – угол между вектором скорости и осью x. По формуле получим:

Компоненты вдоль оси у выглядят как v ⋅ sinθ, где θ – угол между вектором скорости и осью х. Получаем:

Если разделим эти два уравнения, то выйдет:

При θ₂ = 312° .Давайте применим третью формулу для решения :

В итоге,  = 0.866 м/с.

После всего этого можно найти начальную и финальную кинетическую энергии.

Эти значения не совпадают, поэтому мы столкнулись с неупругим ударом.

Иллюстрация задачи, где одна масса сталкивается с другой неподвижной

---