V-kosmose.com

Неупругие столкновения в нескольких измерениях

Физика > Неупругие столкновения в нескольких измерениях

 

Рассмотрите неупругое соударение в двух измерениях. Как меняется кинетическая энергия после неупругого соударения, закон сохранения импульса системы, уравнения.

Хотя неупругие удары не сохраняют полную кинетическую энергию, им удается сберечь общий импульс.

Задача обучения

  • Связать уравнение неупругого соударения с несколькими измерениями.

Основные пункты

  • В неупругом соударении кинетическая энергия после столкновения не будет соответствовать ее показателю до события.
  • Если нет активных сил (без трений и сопротивления воздуха), то нужно сохранить общий импульс для двух масс.
  • Переменная θ – угол между вектором скорости и осью x в традиционных декартовых системах координат.

Термины

  • Трение – сила, вступающая в сопротивление относительно движения при контакте.
  • Импульс – производная массы и скорости.
  • Кинетическая энергия – возникает при движении объекта. Приравнивается к половине массы и квадрату скорости.

После удара изначальная кинетическая энергия не будет соответствовать полученному показателю. Однако неупругому столкновению все же удается сберечь общий импульс. Давайте посмотрим на задачу, где у нас есть m1, скользящая по поверхности без трения к m2. Воздушным сопротивлением можно пренебречь. Нам известны:

Иллюстрация ситуации, где одна масса сталкивается с неподвижной

m1 = 0.250 кг

m2 = 0.400 кг

v1 = 2.00 м/с (начальная скорость первой массы)

= 1.50 м/с (конечная скорость первой массы)

v2 = 0 м/с (начальная скорость второй массы)

θ′1 = 45°C (угол между вектором скорости первой массы и осью х)

Нам нужно вычислить величину и направление скорости второй массы. После этого поймем, был ли удар упругим.

Мы не располагаем активными силами, поэтому импульс для масс сохраняется (продукт массы и скорости). С самого начала масса была неподвижной, поэтому не прибавляет никакого стартового импульса. Составляющие вдоль оси х – v⋅cosθ, где θ – угол между вектором скорости и осью x. По формуле получим:

Компоненты вдоль оси у выглядят как v ⋅ sinθ, где θ – угол между вектором скорости и осью х. Получаем:

Если мы разделим эти два уравнения, то выйдет:

Решим уравнение для θ2 =  312°. Давайте применим третью формулу для решения :

В итоге, v’2 = 0.866 м/с.

После всего этого можно найти начальную и финальную кинетическую энергии.

Эти значения не совпадают, поэтому мы столкнулись с неупругим ударом.


Звёзд: 1Звёзд: 2Звёзд: 3Звёзд: 4Звёзд: 5
(1 оценок, среднее: 5,00 из 5)