Связь между линейными и вращательными величинами

Физика > Связь между линейными и вращательными величинами

Охарактеризовать движение намного проще, если использовать угловую скорость, вращательную инерцию, вращательный момент и т.д.

Задача обучения

• Вывести однородное круговое движение из линейных уравнений.

Основные пункты

• Если мы пользуемся массой, поступательной кинетической энергией, линейным импульсом и вторым законом Ньютона для описания линейного перемещения, то можно применить соответствующие скалярные/тензорные/векторные величины для вращательного.
• Угловая и линейная скорость соотносятся: v = ω × r.
• Для описания линейного движения применяется формула F = ma, поэтому можно использовать аналогичноедля описания углового. Они взаимозаменяемые и выбор делается исключительно для удобства расчетов.

Термины

• Вращательная инерция – тенденция вращающегося объекта продолжать совершение оборотов, если на него не влияет вращательный момент.
• Равномерное круговое движение – перемещение по круговой траектории со стабильной скоростью.
• Вращательный момент – вращательный эффект силы, измеряемый в ньютонах на метр.

Определение кругового движения

К характеристике кругового движения лучше всего подходить с позиции угловой величины. Например, мы сталкиваемся с равномерным круговым движением. Скорость частички меняется, хотя движение осуществляется равномерно. Эти понятия не увязываются, потому что равномерность ассоциируется с постоянством, но скорость всегда меняется.

Если мы оперируем терминами угловой скорости, то подобные противоречия не возникают. Скорость постоянна. По сравнению с линейной скоростью угловая передает физический смысл вращения частицы, что указывает на поступательное движение. Угловое также демонстрирует разницу между поступательным и вращательным движениями.

Соотношение между линейной и угловой скоростями

Давайте взглянем на равномерное круговое перемещение. Для длины угла наклона дуги и радиуса круга получаем: s = rθ.

Из-за того, что  = 0 для равномерного кругового движения, получаем v = ωr. Таким же образом выходим на a = αr, где a – линейное ускорение, а α – угловое (в более общем случае зависимость между угловыми и линейными величинами задается как v = ω × r, a = α × r + ω × v.)

Вращательные кинематические уравнения

С учетом линейной и угловой скоростей можно выйти на 4 вращательных кинематических уравнения для постоянных α:

Масса, импульс, энергия и второй закон Ньютона

Если располагаем массой, поступательной кинетической энергией, линейным импульсом и вторым законом Ньютона для описания линейного перемещения, то можно использовать соответствующие скалярные/векторные/тензорные величины для вращательного:

• масса – вращательная инерция.
• линейный импульс – угловой момент.
• сила – вращающий момент.

Кинетическая энергия:

Для описания линейного движения применяется формула F = ma, поэтому можно использовать аналогичное τ =  = r × F для описания углового. Они взаимозаменяемые и выбор делается исключительно для удобства расчетов.

---