Методы решения проблем вращательной кинематики

Физика > Методы решения проблем вращательной кинематики

Определите проблему и решите необходимые уравнения или формулы для поиска величин.

Задача обучения

• Создание и применение стратегии решения проблем во вращательной кинематике.

Основные пункты

• Разберитесь в ситуации, чтобы проверить, столкнулись ли вы с вращательным движением, и выпишите неизвестные.
• Составьте список известных данных или тех, что можно найти сразу.
• Подставьте данные в уравнения и выполните вычисление.

Термин

• Кинематика – раздел механики с движением объектов, но без активации сил.

Решения проблем для вращательной кинематики

Для решения задачи выполните следующие шаги:

• Разберитесь с ситуацией и точно определите, что столкнулись с вращательным движением. Это значит, что будет присутствовать вращение, но не будет сил или масс, влияющих на него.
• Вычислите проблему (определите неизвестные).
• Выпишите известные или те величины, которые можно найти сразу.
• Решите уравнение. Можно подойти с точки зрения терминов поступательного аналога.
• Замените показатели на известные цифры и получите результат. Не забудьте воспользоваться единицами радианов для углов.
• Проверьте ответ на наличие соответствия с реальностью.

Пример

Допустим, что крупный грузовой поезд после остановки ускоряется. Колеса с радиусом в 0.350 м достигают углового ускорения в 0.250 рад/с². После совершения 200 оборотов: (a) как далеко продвинулся поезд? (b) какова финальная угловая скорость колес и линейная поезда?

В первом случае нам необходимо вычислить х, а во втором – ω и v. Мы знаем количество оборотов (θ), радиус колес (r) и угловое ускорение (α).

Расстояние x находим быстро из соотношения между дистанцией и углом поворота: θ = x/r.

Отсюда получаем x = rθ.

Прежде чем решить уравнение, нужно перевести число оборотов в радианы, потому что мы столкнулись со взаимоотношением линейных и вращательных величин:

θ = (200об) (2π рад/1об) = 1257 рад.

Вставьте значения в формулу:

х = rθ = (0.350м) (1257рад) = 440м.

У нас нет возможности брать формулы с t, чтобы отыскать ω, потому что тогда столкнемся сразу с двумя неизвестными. Сработает ω2 = ω02 + 2, потому что мы знаем значения для всех переменных, кроме ω. Возьмите квадратный корень уравнения:

Линейную скорость поезда v можно найти по его отношению к ω:

v = rω = (0.350 м)(25.1 рад/с) = 8.77 м/с

---