Первый закон Кеплера

Физика > Первый закон Кеплера

 

Орбитальный путь планет – эллипс с Солнцем, расположенным в одном из фокусов.

Задача обучения

  • Применить Первый закон Кеплера, чтобы охарактеризовать планетарное движение.

Основные пункты

  • Эллипс отображает закрытую плоскую дугу, напоминающую растянутую окружность. Круг – особый случай, где совпадают обе фокальные точки.
  • Вытянутый эллипс известен как эксцентриситет: параметр, способный принимать любое значение, большее или равное 0 (круг) и меньше 1 (стремится к параболе).
  • Эллипс можно отобразить в координатах: r = p / (1 + ε • cosθ, где r, θ – полярные координаты для эллипса, ε – эксцентриситет.
  • Перигелий – минимальная дистанция от Солнца, определяющаяся как rmin = p / (1+ε). Афелий – наибольшая дистанция к звезде на орбите – rmaх = p / (1-ε)

Термины

  • Эксцентриситет – коэффициент вариации между rmin и rmax ε = (rmax-rmin)/(rmax+rmin). Чем больше фокусов, тем сильнее показатель.
  • -Перигелий – точка на эллиптической орбите, где объект ближе всего подходит к Солнцу на орбитальном пути. Максимальная удаленность – афелий.
  • Полуфокальный параметр – хорда, перпендикулярная большой оси и проходящему через нее фокусу.

Первый закон Кеплера

Орбитальный путь планет выступает эллипсом, а звезда расположена на одном из фокусов. Эллипс – замкнутая плоская кривая, напоминающая растянутый круг. Запомните, что Солнце занимает не центральную часть, а фокус. Вторая фокальная точка не обладает физическим значением для орбиты. Центр эллипса отображает середину отрезка линии, объединяющей координационные точки. Круг – совпадение фокальных точек.

(А) – Эллипс выступает замкнутой кривой, поэтому сумма дистанций от точки на кривой к двум фокусам выступает постоянной. Можно нарисовать эллипс, разместив циркуль в каждый фокус и обводя по линии карандашом. Круг появляется, если фокусы совпадают. (В) – В любой замкнутой орбите m следует за эллиптическим путем с M в одном фокусе

Вытянутость эллипса определяется эксцентриситетом (может принимать любое значение). Если он больше или равно 0, то получаем круг, если меньше 1, то стремится к параболе. Эксцентриситеты планет, известных Кеплеру, колебались от 0.007 (Венера) до 0.2 (Меркурий). Крупные показатели можно обнаружить у комет и астероидов. У карликовой планеты Плутон – 0.25.

Эллипс можно записать как:

, где r, θ – полярные координаты для эллипса, ε – эксцентриситет.

Орбита как эллипс

Гелиоцентрическая система координат для эллипса. Здесь видна полуосновная ось (а), полумесячная ось (b) и полуфокальный параметр (p). Для θ = 0°, r = rmin и для θ = 180°, r = rmax.

При θ = 0° перигелий равняется:

rmin = p / (1+ε).

При θ = 90° и при θ = 270° дистанция – p.

При θ = 180° дистанция максимальная:

rmaх = p / (1-ε)

Полуосновная ось a выступает средним арифметическим между минимумом и максимумом:

rmax – a = a – rmin

a = p / (1-ε²)

Полумесячная ось b – среднее геометрической между минимумом и максимумом:

Полуфокальный параметр – гармоничное среднее между минимумом и максимумом:

Эксцентриситет – коэффициент вариации между минимумом и максимумом:

Площадь эллипса:

А = πab

Исключение –  ε = 0, из-за чего r = p = rmin = rmax = a = b и A = πr2. Орбиты планет с очень маленькими эксцентриситетами могут быть аппроксимированы как круги.


Раздел Физика

Введение в равномерное круговое движение и гравитацию
Неравномерное круговое движение
Скорость, ускорение и сила
Типы сил в природе
Закон универсальной гравитации Ньютона
Законы Кеплера
Гравитационно потенциальная энергия
Энергосбережение
Угловые и линейные величины

Космос | Лунный календарь | Знаки Зодиака | Натальная карта | Сонник | Телескопы
V-kosmose.com, 2014-2017 гг. Все права защищены.