Ракетное движение, изменение массы и импульс

Физика > Ракетное движение, изменение массы и импульс

В ракетном двигателе вещество специально выбрасывают из системы, чтобы создать равную и противоположную реакцию остаточному.

Задача обучения

• Указать на физические принципы ракетного двигателя.

Основные пункты

• Все реактивные движения ракет объясняются третьим законом движения Ньютона.
• Ускорение ракеты зависит от скоростей выхлопа и выталкивания выхлопных газов, а также от массы ракеты.
• Чтобы набрать высокую скорость, нужно воспользоваться орбитой или полной земной гравитацией, а масса ракеты должна им уступать.

Термин

• Третий закон движения Ньютона – все силы существуют в парах. Если объект А влияет силой FA на В, то В также отвечает силой FB на А. Значит, обе силы равны и противоположны: FA = -FB.

Ракетное движение, изменение массы и импульс

Интересно, что движение ракет, кальмаров, воздушных шаров и прочих подобных механизмов объясняются третьим законом движения Ньютона. Вещество намеренно выталкивают из системы, формируя равную и противоположную реакцию оставшемуся веществу. Это можно проследить в отдаче пистолета. Оружие влияет силой на пулю, чтобы придать ей ускорение, а значит испытывает равную и противоположную силу, из-за чего и возникает эффект отдачи.

На нижнем рисунке вы видите ракету. Заметно, что она ускоряется прямо вверх. В «a» видна ее масса, скорость относительно планеты и импульс. В «b» уже прошло определенное время Δt, за которое механизм выпустил массу Δm со скоростью v_e относительно ракеты. Импульс всей системы фактически уменьшился, потому что на время влияла сила тяжести, создавая отрицательный импульс:

Δp = -mgΔt.

Получается, что центр масс расположен в свободном падении, но стремительно вытесняет массу. Часть системы может ускоряться вверх. Многие заблуждаются, думая, что выхлопная ракета оказывает давление на землю. Если мы рассмотрим все силы, то поймем, что тяга больше в космическом пространстве, чем в атмосфере, поэтому газы намного проще вытеснить в вакууме.

(А) – Ракета с массой m и скоростью v. Чистая внешняя сила в системе достигает – mg, если опустить сопротивление воздуха. (B) – Через определенный временной промежуток система обладает двумя частями: выброшенный газ и ракета. Сила реакции – то, что борется с гравитацией

Рассчитывая изменения импульса всей системы по Δt и приравнивая это изменение к импульсу, получим следующее уравнение:

(a – ускорение ракеты, v_e – скорость вылета, m – масса ракеты, Δm – масса выброшенного газа, Δt – время выброса газа).

Факторы ускорения

Ускорение ракеты строится на трех главных факторах:

1. Чем больше скорость выхлопа газов, тем выше ускорение. Предел для v_e достигает 2.5 х 10³ м/с для неядерных силовых установок.
2. Скорость выброса массы. В уравнении отмечает Δm/Δt. Эту величину именуют тягой. Чем быстрее аппарат сожжет свое топливо, тем выше его тяга и ускорение.
3. Масса ракеты. Чем она меньше, тем выше ускорение. Во время полета она резко падает, потому что большая часть ракеты выступает топливом для начального отрыва от поверхности. Поэтому максимум скорости достигается с истощением топлива.

Чтобы выйти на большие скорости, нужно воспользоваться орбитой или полностью покинуть земную гравитацию, а ракетная масса не должна оказывать сопротивление. Если пренебречь гравитацией, то финальная скорость:

(In  – естественный логарифм соотношения начальной массы ракеты к остаточной после траты топлива). Отметим также, что v – фактическое изменение скорости, поэтому уравнение можно применить к любому сегменту полета.

---