Момент инерции

Физика > Момент инерции

Момент инерции – свойство массы, измеряющей сопротивление вращательному ускорению вокруг линии или нескольких осей.

Задача обучения

• Вычислить свойство массы, описываемое моментом инерции.

Основные пункты

• Первый закон Ньютона характеризует инерцию объекта в линейном движении, поэтому его можно распространить и на инерцию объекта, совершающего обороты вокруг оси.
• Объект, совершающий обороты с постоянной угловой скоростью, продолжит этот процесс, если на него не повлияет внешний вращательный момент.
• Чем больше вращательный момент, тем выше ускорение.

Термины

• Вращательный момент - вращательный эффект силы, измеряемый в ньютонах на метр.
• Инертность – свойство тела сопротивляться любой перемене в его равномерном движении.

Момент инерции

Вы уже прочли определение момента инерции. Это свойство распределения массы в пространстве, измеряющее сопротивление массы вращательному ускорению вокруг линии или нескольких осей. Первый закон Ньютона характеризует инерцию объекта в линейном движении, поэтому его можно распространить и на инерцию объекта, совершающего обороты вокруг оси. То есть, если объект вращается с постоянной угловой скоростью, то продолжит этот процесс, пока не почувствует влияние от внешнего вращательного момента.

Выходит, что вращательный момент выполняет ту же функцию во вращательной динамике, что и масса в линейной: описывает связь угловых момента и скорости, а также вращательного момента и углового ускорения.

Момент инерции (I) определяется как сумма mr² для всех точечных масс. Математически выглядит как I = Σmr². Здесь I соответствует m в поступательном движении.

Давайте взглянем на обруч с радиусом r. Он однородный, поэтому момент инерции можно найти через суммирование всей массы обруча и умножения на дистанцию от центра масс (ЦМ). Мы получим круг, где масса равномерна, поэтому момент инерции – mr².

На момент инерции также влияет ось, вокруг которой совершается вращение. Обычно тела совершают обороты вокруг ЦМ, но это может происходить и вокруг оси. Если мы столкнулись со вторым вариантом, где ось выступает не ЦМ, то справиться поможет теорема о параллельной оси и ее формулой: I_цм + mr², где r становится дистанцией между осями, а I_цм – момент инерции при вращении вокруг ЦМ.

Взаимосвязь между вращательным моментом, моментом инерции и угловым ускорением выливается в net τ = Iα или α = (net τ)/ I (net τ – общий вращательный момент). Подобные исходные моменты бывают положительными или отрицательными. Связь τ = Iα выступает аналогом для второго закона Ньютона.

Вы уже могли догадаться: чем больше вращательный момент, тем выше угловое ускорение. К примеру, чем сложнее человеку раскачивать карусель, тем медленнее он ее ускоряет. Главная связь состоит в том, что с ростом момента инерции падает угловое ускорение. Момент инерции основывается не только на массе тела, но и на ее распределении относительно оси вращения. Было бы намного легче ускорить карусель, если бы дети стояли ближе к оси, а не к краю.

Отец раскачивает карусель по краю и перпендикулярно ее радиусу, чтобы добиться максимального вращательного момента

---