Скорость распространения молекул

Физика > Скорость распространения молекул

Во многих газах молекулы перемещаются предсказуемо, следуя распределению Максвелла-Больцмана.

Задача обучения

• Вывести форму и зависимость температуры в распределении Максвелла-Больцмана.

Основные пункты

• В распределении Максвелла-Больцмана наиболее вероятная скорость (v_p) меньше среднеквадратичной (v_rms). Кривая будет смещаться на более высокие скоростные показатели при повышенных температурах и широком скоростном диапазоне.
• Распределение задается по формуле: 
• Молекулярное распределение скорости 

Термин

• Средняя квадратичная скорость – статистическая мера переменной величины.

Скорость распространения молекул

Молекулы в газе перемещаются случайно по величине и направлению. Однако по большей части газы обладают предсказуемым размещением скоростей молекул – Максвелла-Больцмана. Некоторые молекулы способны перемещаться быстрее среднеквадратичной скорости. Максимально вероятный скоростной показатель (v_p – на пике кривой) меньше среднеквадратичной (v_rms).

Распределение Максвелла-Больцмана смещается на повышенных скоростях и расширяется на высоких температурных отметках

Размещение молекулярных скоростей Максвелла-Больцмана в условиях идеального газа. Скорость (v_p) уступает среднеквадратичной (v_rms)

Распределение Максвелла Больцмана

Функцию распределения Максвелла-Больцмана используют в условиях идеального газа, приближенных к термодинамическому балансу:

(fv – функция плотности вероятной скорости). Формула вычисляет вероятность нахождения частицы со скоростью в крошечном элементе:

f_v (v_x, v_y, v_z) dv_x dv_y dv_z.

Также можно отобразить, что распределение для векторной скорости выступает размещением каждого из трех направлений:

f_v (v_x, v_y, v_z) = f_v(v_x) f_v(v_y) f_v(v_z), а для одного:

И в этом есть смысл, так как составляющие скорости обязаны быть независимыми.

Распределение скорости

Чаще всего, мы зацикливаемся на скоростных показателях молекул, а не их компонентов. В этом помогает разобраться распределение Максвелла-Больцмана. Отметьте, что скорость:

а прирост объема

(θ и φ – угол места вектора скорости).

Если произведем все необходимые вычисления и заменим скорость на сумму квадратов компонентов, то получим распределение Максвелла:

 для скорости v.

---