Сила в угловом смещении

Физика > Сила в угловом смещении

Сила не должна действовать на объект параллельно направлению движения.

Задача обучения

• Понять, как применить одномерное движение для трехмерного мира.

Основные пункты

• Работа по указанному направлению движения приравнивается к силе, умноженной на время смещения косинуса угла.
• Никакая работа не осуществляется по направлению движения, если сила применяется перпендикулярно.
• При рассматривании силы, параллельной направлению движения, мы не учитываем косинус, так как он равняется 1 и не меняет результат.

Термины

• Работа – количество энергии, необходимой для смещения объекта.
• Точка – скалярное произведение.

Пример

Никакую работу нельзя выполнить на планете с гравитацией по круговой орбите. Нельзя также и выполнить ее на теле, перемещающемся по кругу со стабильной скоростью.

Основы

Мы предполагали, что любая сила, влияющая на объект, выступает параллельной направлению смещения. Это подходит для одномерного движения, где есть лишь оси х и у. Чтобы понять трехмерные законы, следует обсудить двухмерность.

Сила не влияет на объект, если расположена параллельно направлению смещения. В прошлом мы применяли W = Fd, так что работа – сила, влияющая на тело, умноженная на смещение. Но на этом не конец. Выражение вмещает предполагаемую косинусную составляющую, которую мы не учитываем при силах, параллельных направлению смещения. Зачем это нужно? Потому что они эквивалентны.

Если угол силы вдоль направления движения приравнивается к нулю, то и косинусный компонент отвечает единице и не влияет на формулу. Чем больше сила угла, тем меньше работы выполняется. Это продолжается, пока мы не станем перпендикулярными первоначальному направлению смещения, а угол = 90 градусам. Это приводит к нулевому косинусному компоненту и работе. Получается, что мы делаем работу в другом направлении!

Сила и направление смещения выступают векторами. Когда угол достигает 90 градусов, косинусный компонент = нулю. Если они расположены в одном направлении, то = единице

Рассмотрим все это на осях х и у. Точечный продукт силы и крошечная дистанция равны двум слагаемым по времени косинуса угла: F ⋅ dx = Fdcos (тета). А точнее:

Смещаемая коробка

Рассмотрим пример, где х выступает осью абсцисс, а у – ординатой. Коробка смещается вдоль оси х. Что с ней будет, если:

• смещается параллельно направлению х?
• подталкивается под углом 45 градусов?
• подталкивается под углом 60 градусов?
• подталкивается под углом 90 градусов?

В первом случае вся сила действует вдоль оси х, поэтому работа выполняется только на ней. Вертикальная перспектива не сместится. Сила влияет параллельно движению, поэтому угол равен нулю, а работа – сила, умноженная на смещение.

Во втором, имеем угол в 45 градусов на оси х, а значит столько же и на у. Косинус 45 градусов = ½ или 0.71. То есть, 71% силы влияет на работу вдоль оси х. Остальные 29% – на направление у.

В третьем, 60 градусов уходит на ось х, а угол в 30 градусов на у. Получается, что сила одинаково влияет в обоих направлениях, а работа выступает линейной по отношению к х и у.

Последний случай показывает движение, перпендикулярное направлению х. То есть, мы смещаем коробку к у! Получается, что позиция предмета вообще не меняется, а работа приравнивается к нулю.

---