Физика > Работа и переменные силы
Интеграцию применяют для вычисления работы, осуществляемой переменной силой.
Задача обучения
- Описать методы, используемые для вычисления работы, осуществляемой переменной силой.
Основные пункты
- Работа, осуществляемая постоянной силой в точке, перемещающейся в направлении силы, воспроизводится как W = Fd.
- Интеграцию можно применять для расчета работы, осуществляемой переменной силой и постоянной.
- Единицей работы выступает джоуль.
Термины
- Сила – физическая величина, передающая способность влиять на тело (масса, умноженная на дистанцию, поделенную на время2).
- Работа – мера энергии, которую необходимо потратить, чтобы сместить объект. Если тело остается неподвижным, то работа не выполняется.
Использование интеграции и переменные силы
Считается, что сила активна, когда влияет на объект и смещает его с изначальной точки в направлении силы. Поэтому сила появляется вместе с движением. Работа, осуществляемая постоянной силой величины F на точке смещения Δx, отображается в формуле W = F⋅Δx.
Если мы сталкиваемся с переменной силой, то нуждаемся в интеграции для вычисления осуществляемой работы. Например, возьмем пружину. В законе Гука ясно сказано, что сила пружины выступает противоположной направлению растяжения/сжатия. Поэтому она определяется как Fs = -кх.
Она пропорциональна смещению в направлении х. Для переменной силы нужно внести бесконечно малые вклады в работу, осуществляемые в бесконечно малых временных промежутках времени dt. Интеграл оцениваем как:
Здесь пружина прикладывает переменную силу к массе, смещающейся от х0 к х. Работа положительная, если сила пребывает в том же направлении, что и движение, поэтому равна:
Здесь Fa выступает силой, влияющей на пружину, а Wa приравнивается к энергии упругого потенциала.
Применение интеграции для вычисления работы, выполняемой постоянными силами
Подобный интеграционный метод можно применить к работе, осуществляемой постоянной силой. Давайте рассмотрим это на примере с газом в поршне (важно для термодинамики). Здесь давление выступает постоянным и выводится из интеграла:
Можно также привести пример с работой, выполняемой гравитацией на свободно падающем объекте:
Заметьте, что подобный результат можно получить, оценив силу и дистанцию.
Единицы работы
Единицей работы выступает джоуль. Это работа, выполняемая силой 1 Ньютона, смещающего объект на дистанцию в 1 метр.
Среди неофициальных единиц можно встретить киловатт-час, лошадиная сила на час, эрг, фунт и т.д.
Раздел Физика |
|||||
Введение | |||||
Работа, выполняемая постоянной силой | |||||
Работа, выполняемая переменными силами | |||||
Теорема Работа-Энергия | |||||
Потенциальная энергия и сохранение энергии | |||||
Мощность | |||||
ПРИМЕР ИССЛЕДОВАНИЯ: Мировое энергопотребление | |||||
Дальнейшие темы |