V-kosmose.com

Применение правил Кирхгофа

Физика > Применение правил Кирхгофа

 

Изучите применение законов Кирхгофа и методы решения задач в разных типах схем электрической сети: условия, формула, правила Кирхгофа соединения и напряжения.

Законы Кирхгофа можно использовать при анализе любой схемы и видоизменять, если появляется ЭДС, резисторы и прочие элементы.

Задача обучения

  • Вывести условия, где правила окажутся полезными.

Основные пункты

  • Правила Кирхгофа используются в любой цепи, без отсылки на состав и структуру.
  • Элементы часто располагаются последовательно и параллельно, поэтому правила применить не всегда удобно.
  • Чтобы решить проблемы тока в цепи, можно использовать правила соединения и напряжений.

Термин

  • Электродвижущая сила (ЭДС) – напряжение, сформированное батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея.

Обзор

Правила Кирхгофа функционируют в анализе любой схемы, потому что способны подстраиваться. Но их можно использовать только в том случае, если характеристики схем нельзя упростить через объединение составляющих последовательно и параллельно.

Конечно, подобные комбинации осуществить намного проще, чем следовать законам Кирхгофа для электрической цепи, но приведение к одному элементу не всегда возможно.

Пример

Чтобы решить схему для токов I1, I2 и I3, нужно использовать оба правила.

На рисунке продемонстрирована сложная схема, которую можно уменьшить и решить правилами Кирхгофа

Используем правило соединения в точке а и получаем:

I1 = I2 + I3

I1 входит в точку, а I2 и I3 выходят из нее. То же самое можно найти в точке e. Теперь необходимо решить это уравнение для каждой из трех неизвестных переменных.

Учитывая цикл, можно использовать правило напряжений:

-I2R2 + ЭДС1 - I2r1 - I1R1 = -I2 (R2 + r1) + ЭДС1 - I1R1 = 0

Подставив значения сопротивления и ЭДС на диаграмму и отменив ампер, получаем:

-3I2 + 18 - 6I1 = 0

Это вторая часть системы из трех уравнений, которую можно применить, чтобы отыскать все три. Для последнего подойдет правило напряжений:

I1R1 + I3R3 + I3r2 - ЭДС2 = I1R1 + I3 (R3 + r2) - ЭДС2 = 0.

Используем замену и упрощение:

6I1 + 2I3 - 45 = 0

Мы получили три уравнения. Второе относится к определению I2:

I2 = 6 - 2I1

Третье принадлежит I3. Его можно заменить на:

I3 = 22.5 - 3I1

Подставляя новые определения I2 и I3 в первое уравнение, получим:

I1 = (6 - 2I1) + (22.5 - 3I1) = 28.5 - 5I1

При упрощении находим, что I1 = 4.75 A. Осталось подставить это значение в две других формулы:

I2 = -3.50 A

I3 = 8.25 A.


Звёзд: 1Звёзд: 2Звёзд: 3Звёзд: 4Звёзд: 5
(1 оценок, среднее: 5,00 из 5)