Физика > Полное сопротивление
Как определить полное сопротивление тока сети: определение сопротивления электрической сети, формула полного сопротивления для последовательно соединения.
Полное сопротивление - это мера сопротивления, которую схема проявляет при прохождении тока в приложенном направлении.
Задача обучения
- Вывести соотношение между полным сопротивлением, сопротивлением и емкостью.
Основные пункты
- Все напряжения и токи в цепи выступают сложными экспонентами с той же частотой, что и источник.
- Отношение Z = V/I для каждого элемента не зависит от времени, но основывается на частоте источника.
- Для последовательной схемы полное сопротивление:
Термины
- Полное сопротивление – мера противодействия потоку переменного тока в цепи (Z).
- Конденсатор – электронная составляющая, способная сберегать электрический заряд.
- Резистор – электрический компонент, передающий ток в прямой пропорциональности напряжению.
Как определить полное сопротивление тока в сети? Вместо того, чтобы сталкиваться с дифференциальным уравнением, можно представить, что все источники в схеме выступают сложными экспонентами и обладают единой частотой. Этот метод идеально подходит, когда нужно учитывать соотношение фаз (фазовый сдвиг, где ток опережает напряжение).
Комплексный анализ
Для схемы резистора и конденсатора в последовательном соединении источник переменного тока указывается как:
vin (t) = Vejωt (V – амплитуда переменного напряжения, j – мнимая единица (j2 = -1), а ω – угловая частота источника переменного тока).
Важно отметить два момента:
- Мы используем строчный алфавит для напряжения источников, чтобы разобраться в том, как они чередуются.
- Мнимая единица отображается как «j».
Комплексное сопротивление
Главное преимущество в предполагаемых источниках заключается в том, что все напряжения и токи выступают сложными экспонентами. Это помогает проследить за поведением каждого элемента в схеме.
Для резистора v = Ri. Из напряжения, приведенного выше, i = V/R ejωt. Так что, напряжение резистора сложное, как и ток с амплитудой I = V/R. Для конденсатора i = C · dv/dt. Пусть напряжение выступает сложной экспонентой (i = jωCVejωt), а амплитуда для нее: I = jωCV.
Отсюда выплывает, что отношение Z = V/I не зависит от времени, но основывается на частоте источника. Это полное сопротивление элемента. Оно отображает соотношение амплитуды напряжения к амплитуде тока. Полное сопротивление резистора приравнивается к R, а сопротивление конденсатора (C) – 1/jωC. Чтобы найти полное сопротивление схемы RС, добавим полное сопротивление двух составляющих: Z = R + 1/jωC.
Поиск реальных токов и напряжений
Так как ejωt = cos(ωt) + jsin (ωt), чтобы найти реальные токи и напряжения, нужно взять действительную часть i(t) и v(t). Полное сопротивление – реальная часть комплексного сопротивления Z. Для последовательной RC-схемы получаемВидно, что амплитуда тока
Раздел Физика |
|||||
Обзор | |||||
Параллельное и последовательное соединение резисторов | |||||
Правила Кирхгофа | |||||
Вольтметры и амперметры | |||||
Схемы RC |