Физика > Умножение векторов на скаляр
При умножении вектора на скаляр меняется величина вектора, но не направление.
Задача обучения
- Обобщить взаимодействие между векторами и скалярами.
Основные пункты
- Вектор характеризуется величиной и направлением.
- Скаляр отображается лишь величиной.
- Умножение вектора на скаляр эквивалентно умножению вектора величины на скаляр.
Термины
- Вектор – количество, обладающее величиной и направлением (между двумя точками).
- Скаляр – количество с величиной (лишено направления).
- Величина – число вектора, указывающее на длину.
Обзор
Вектор и скаляры отображают разные типы физических величин, но иногда вынуждены контактировать. Конечно, они обладают разными размерами в пространстве, поэтому добавление невозможно. Однако вектор можно умножить на скаляр, а вот умножить скаляр на вектор не получится.
Чтобы проделать подобную операцию, следует умножать компоненты, а именно величины. Это создаст новый вектор с тем же направлением, но будет уже результатом двух величин.
Пример
Допустим, вы располагаете вектором А с определенными величиной и направлением. Если умножить его на скаляр с величиной 0.5, то новый вектор будет вдвое меньше изначального. Если же величина 3, то втрое больше. Чтобы разобраться детальнее, возьмем силу гравитации. Сила отображает вектор с величиной, зависящей от скаляра (масса), а направление идет вниз. Если массу удвоить, то сила тяжести также удвоится.
(I) – Умножение вектора А на скаляр (а = 0.5) создает вектор В, который вдвое длиннее.
(Ii) – Умножение вектора А на 3 утраивает его длину.
(Iii) – Удвоение массы (скаляр) удваивает и силу тяжести (вектор).
В физике умножение вектора на число приносит много пользы. Большая часть единиц в векторных величинах выступает внутренними скалярами, умноженными на вектор. К примеру, м/с для отображения скорости состоит их двух величин: скаляр длины в метрах и скаляр времени в секундах. Теперь вы знаете, как проводить умножение векторов.
Раздел Физика |
|||||
Движение в двух измерениях | |||||
Векторы | |||||
Движение снаряда | |||||
Множественные скорости |