Основные уравнения и параболический путь

Физика > Основные уравнения и параболический путь

Метательное движение – форма перемещения, в которой объект движется по параболическому пути (траектория).

Задача обучения

• Оценить влияние угла и скорости на траекторию полета снаряда и получить максимальную высоту при помощи смещения.

Основные пункты

• Объекты, проецируемые и приземляемые на одной горизонтальной поверхности, проходят вертикально-симметричный путь.
• Время, потраченное на проектируемый полет и падение, называют временем полета. Зависит от изначальной скорости и угла проекции.
• Когда снаряд достигает вертикальной скорости 0, то это максимальная высота снаряда. Дальше гравитация берет все в свои руки и ускоряет падение.
• Горизонтальное смещение именуют дальностью, которая зависит от начальной скорости.

Термины

• Траектория – путь перемещения тела сквозь пространство.
• Симметричный – проявление симметрии, присутствие гармоничного или пропорционального расположения деталей.

Метательное движение

Это форма перемещения, в которой объект движется по двустороннему симметричному параболическому пути (траектория). Подобное движение происходит лишь в том случае, когда на объект действует исключительно сила тяжести. Здесь мы обсудим различные уравнения метательного движения, когда исходные данные равны нулю.

Начальная скорость

Выражается компонентами х и у:

u_x = u ⋅ cosθ

u_y = u ⋅ sinθ

Здесь u обозначает начальную величину скорости, а θ – угол снаряда.

Время полета

Это время, которое объект тратит для достижения поверхности. T зависит от изначальной скорости и угла снаряда:

T = (2 ⋅ u_y)/g

T = (2 ⋅ u ⋅ sinθ)/g

Ускорение

При метательном движении ускорение в горизонтальном направлении отсутствует, а в вертикальном осуществляется только из-за силы тяжести (свободное падение):

a_x = 0

a_y = -g

Скорость

Горизонтальная скорость остается постоянной, но вертикальная меняется линейно:

u_x = u ⋅ cosθ

u_y = u ⋅ sinθ – g ⋅ t

Также можно использовать теорему Пифагора, чтобы определить скорость:

u =  ²_x + ²_y

Смещение

В момент времени t компоненты смещения:

x = u ⋅ t ⋅ cosθ

y = u ⋅ t ⋅ sinθ – 1/2gt²

Уравнение для величины смещения равняется:

Δr = ² + ²

Параболическая траектория

Можно применять уравнения смещения в направлении х и у для получения уравнения параболической формы метательного движения:

y = tanθ ⋅ x – g/(2 ⋅ u² ⋅ cos²θ) ⋅ x²

Максимальная высота

Максимальная высота полета снаряда достигается при v_y = 0. Используя это, можно изменить уравнение скорости, чтобы определить время, необходимое для достижения максимальной высоты:

t_h – (u ⋅ sinθ)/g

где t_h обозначает время, необходимое для достижения максимальной высоты. Из уравнения смещения можно получить максимальную:

h = (u² ⋅ sin² θ)/ (2 ⋅ g)

Диапазон

Диапазон движения фиксируется условием y = 0. Можно изменить уравнения параболического движения, чтобы вычислить диапазон:

R = (u² ⋅ sin2θ)/g

---