Последовательная RLC: резистор, индуктор и конденсатор

Физика > Последовательная RLC: на больших и малых частотах; схема фазора

 

Рассмотрите схему последовательного соединения сопротивления, индуктивности и емкости с источником переменного тока: закон Ленца, малые и большие частоты.

Реакция схемы RLC основывается на частоте возбуждения. Если она большая, то доминирует индуктивность.

Задача обучения

• Научиться отличать поведение схем последовательных RLC на разных частотах.

Основные пункты

• Для описания схем можно использовать закон Ома. Если задействовано синусоидальное напряжение, ток отстает на 90° в цепи с индуктором, но приводит к такому же напряжению в цепи с конденсатором.
• На достаточно больших частотах схема почти эквивалентна цепи переменного тока с индуктором. Среднеквадратичный ток – V_rms/X_L, а отставание от напряжения – 90°.
• При малых частотах схема почти эквивалентна цепи переменного тока с конденсатором. Среднеквадратичный ток – V_rms/X_C, а ток приводит к напряжению почти на 90°.

Термины

• Резонанс – рост амплитуды колебания системы под воздействием периодической силы, частота которой приближается к собственной частоте системы.
• Закон Ленца: индуцированная на проводнике ЭДС всегда расположена в том же направлении, что и произведенное течение, сопротивляющееся созданному изменению.
• Среднеквадратичное число (RMS) – мера величины.

Схема последовательной RLC основывается на источнике переменного напряжения. При помощи закона Ома (I_rms = V_rms/Z, где I_rms и V_rms – среднеквадратичные ток и напряжение) и выражения для импеданса Z, получим:

Последовательные RLC: резистор, индуктор и конденсатор

Выходим на:

Формулы предлагают резонансные условия для схемы. Также мы рассматривали фазовые соотношения между напряжениями на резисторе, конденсаторе и индукторе: при приложении синусоидального напряжения ток задерживает его на 90° в цепи с индуктором, но приводит к такому же напряжению в цепи с конденсатором. Давайте взглянем на реакцию системы в пределах больших и малых частот.

На больших частотах

В таком случае X_L намного больше R, а на импедансе доминирует индуктивный компонент. Когда Z ≈ XL, схема практически эквивалентна цепи переменного тока с индуктором. Среднеквадратичный ток – V_rms/X_L, а ток отстает от напряжения почти на 90°.

На малых частотах

В таких условиях X_C превосходит R. Когда Z ≈ X_C, схема практически эквивалентна цепи переменного тока с конденсатором. Среднеквадратичный ток – V_rms/X_C, а ток приводит к напряжению почти на 90°.

---