Центр тяжести

Физика > Центр тяжести

В математике центр тяжести обозначается как «положение центра масс и средневзвешенная позиция частиц».

Задача обучения

• Разобраться в том, как находить центр масс объекта с нечеткой формой.

Основные пункты

• Центр масс (ЦМ) отображает всю массу тела.
• Общая масса x – позиция ЦМ = Σ массе отдельной частицы x (положение частицы).
• ЦМ – геометрическая точка в трехмерном объеме. Используя вышеприведенное определение, можно вывести формулу для:

Термин

• Центр масс (ЦМ) – единственная точка в центре распределения массы в пространстве, где относительные векторы приравниваются к нулю.

Пример

Всем известна игрушка птицы, балансирующая на клюве. Дело в том, что ЦМ расположен в точке клюва, который всегда опирается о плоскость. Позиция силы заставляет объект вести себя так, словно это единая точка силы.

Центр тяжести

Мы уже знаем определение центра тяжести. Когда мы рассматриваем объекты, то воспринимаем их как частички материи. Каждый объект состоит из миллиона подобных, чье поведение при перемещении сильно отличается. Подбросьте палку в воздух. Кажется, что она смещается с одной скоростью и траекторией, но все частицы переживают различное движение и ускорение. Но можно заметить, что у вращения палки есть конкретная точка. У трехмерных тел наблюдается центр масс (ЦМ) и его суть в том, что отображает в себе всю массу объекта.

Хотя центр масс расположен в середине стержня, все частицы перемещаются также

Фактически центр массы не несет в себе всю массу. Возьмем пустой шар. В нем также есть ЦМ, но там ведь не ничего. Кажется, что внешние силы тяжести функционируют только в ЦМ, но каждая частичка ударяется или растягивается. ЦМ – это удобный способ обсуждать объекты, потому что пропадает необходимость анализировать каждую частичку.

В математике положение центра тяжести воспринимают как «позицию центра массы и взвешенное среднее положение частиц». ЦМ – геометрическая точка в трехмерном объеме. Можно вывести следующую формулу:

(r – ось x, y или z, m – индивидуальная масса, r_i – индивидуальная позиция и M – общая масса).

Если вы сталкиваетесь с объектом нечеткой формы, то разделите его на небольшие участки, чьи свойства и массу проще проанализировать. А затем добавьте их и поделите на общую массу.

В игрушке сохранен принцип центра масс, позволяющий ей так удачно балансировать на пальце

---