Методы решения проблем статики

Физика > Методы решения проблем статики

Если вы столкнулись со статической задачей, нужно выявить все силы и моменты, чтобы указать направление, решить уравнения и проверить выводы.

Задача обучения

• Сформулируйте и используйте 6 шагов для решения статических задач.

Основные пункты

• Убедитесь, что решаемая проблема выступает статической (нет ускорения).
• Установите точку поворота – место с неизвестными.
• Выведите уравнение для сумм вращательных моментов и сил в направлениях х и у.
• Решите уравнения для неизвестных и вставьте числа, чтобы найти ответы.

Термины

• Момент инерции – сопротивление тела изменению угловой скорости вращения.
• Вращательный момент – вращательный эффект силы, измеряемый в ньютонах на метр.

Пример

Вычислите: (а) – F_п силу правой руки и (b) – F_л для левой руки. Конечности разделены на 0.900 м, а шест составляет 0.600 м от левой руки. Здесь важно располагать диаграммой свободного тела для шеста. У нас нет нужных данных, чтобы применить первое условие для равновесия (F_net = 0). Зато есть вся информация для τ_net = 0.

Найдем опорную точку в левой части, чтобы удалить вращательный момент левой руки. В решении для (а) есть два нулевых момента: сила тяжести и толкательная сила от правой. Вращательный момент происходит по часовой стрелке и против нее: τ_cwnet = -τ_ccwnet. Получается, что алгебраическая сумма моментов приравнивается к нулю. Получаем, что τ_R = -τ_w, так как вес шеста совершает вращательный момент против часовой стрелки. Используя определение вращательного момента (τ = rFsinθ), а θ = 90° и подставив известные значения, получим: (0.900 м) (FR) = (0.600 м)(mg). Отсюда: FR = (0.677) (5 кг) (9.80 м/с²) = 32.7 Н.

Решение для (b): Первое условие равновесия базируется на диаграмме свободного тела. То есть, по второму закону Ньютона: F_л + F_п - mg = 0 Из этого можно заключить: F_л + F_п – mg = 0. Для F_л получаем: F_л = mg – F_п = mg – 32.7 Н = (5 кг) (9.80 м/с²) ­– 32.7 Н = 16.3 Н.

Статика – изучение сил, пребывающих в равновесии. Согласно второму закону Ньютона ΣF = mа, поэтому для всех тел, смещающихся с постоянной скоростью (0 для стационарных), чистая внешняя сила приравнивается к нулю. Если активные силы пребывают в балансе, они уравновешены.

Чтобы решить подобные проблемы, примените следующие шаги:

1. Убедитесь, что перед вами действительно статическая проблема (нет ускорения). Повторите ΣF = ma = 0 для всех ситуаций. Если есть вращательное движение, тогда протестируйте ΣF = Iа = 0.
2. Определитесь с точкой поворота. Чаще всего это очевидно, так как проблемы строятся на фиксированных точках и шарнирах. Если же нет, то пусть это будет место с наибольшим количеством неизвестных. Вы упростите задачу, так как силы в точке поворота из-за поперечного произведения не производят вращательного момента: τ = rF.
3. Выведите уравнение для суммирования вращательных моментов, а затем сделайте то же самое для сумм сил в направлениях х и у. Установите, что они приравниваются к нулю. Не забывайте следить за знаками.
4. Найдите неизвестные.
5. Вставьте числа, чтобы найти ответ.
6. Проверьте разумность результата, изучая направление, величину и единицу.

---