Стоячие волны в воздушных столбах

Физика > Стоячие волны в воздушных столбах

 

Рассмотрите явление стоячей волны в воздушном столбе: определение и характеристика, поперечная волна, узлы и пучность стоящей волны, формулы и схемы.

Это физическое явление, создающее у духовых инструментов резонанс и звук.

Задача обучения

• Описать тип стоячей воды в воздушном столбе.

Основные пункты

• Стоячая волна в воздушном столбе – поперечная.
• Узел располагается на закрытом конце трубки, где нет волнового смещения.
• На открытом конце воздушной трубки есть пучность, отмечающая максимальное смещение.
• Резонансные частоты трубки, закрытой на одном конце, рассчитываются по схеме: 

Термины

• Пучность – часть максимальной амплитуды, находящаяся между соседними узлами вибрационного тела (струна).
• Узел – указатель на волне, где нет смещения.

Стоячие волны

Стоячей именуют волну, которая кажется лишенной движения, то есть, остается в стабильном положении. В воздушном столбе она может быть продольной или поперечной. Во второй движения частиц выступают перпендикулярными направлению водного движения. А вот продольная остается параллельной. Стоячая волна образуется, если сталкиваются две одинаковых волны, перемещающихся в различных направлениях.

Воздушные столбы

Если в трубе формируется стоячая волна, то она обладает максимальным смещением воздуха на открытом конце (пучность). Здесь нет ограничения на движение. А вот на закрытом конце перемещения есть. Это узел, где воздух останавливается. Дистанция от узла к пучности охватывает ¼ длины волны и достигает длины трубки.

Независимо от индукции, это считается естественной вибрацией воздушного столба. На открытом конце возможны максимальные воздушные смещения, а на закрытом нет, поэтому в трубе могут резонировать и более короткие длины волн. Например, стоячая волна способна обладать ¾ длины волн – L= (3/4)λ. Это выводится как:

Стоячая волна создается в трубе вибрацией, внедренной ближе к закрытому концу

Если продолжить наблюдать за процессом, то отметим множество коротковолновых и высокочастотных звуков, резонирующих в трубе. Наиболее низкая резонансная частота именуется фундаментальной, а более высокие – обертоны. Все резонансные частоты выступают целыми кратными фундаментальными – гармоники.

Фундаментальный и три нижних обертона в трубе, закрытой на одном конце. Все они обладают максимальным воздушным смещением на открытом конце и не обладают закрытым

Давайте рассмотрим пример с простой трубкой, закрытой на одном конце. Фундаментальное значение – 4L, а частота связана с длиной волны и скоростью звука:

v_w = fλ

Решение для f в этом уравнении дает более полезную форму:

f = v_w/λ = v_w/4L  (f – частота, v_w – скорость звука в воздухе, λ – длина волны, L – длина воздушного столба). Первый обертон = 4L/3. Из этого следует:

f'= 3v_w/4L = 3f

Поскольку f' = 3f, мы называем первый обертон третьей гармоникой. Продолжая этот процесс, получим шаблон, который можно обобщить в одном выражении. Резонансные частоты трубки, закрытой с одного конца:

f_n = nvw/4L , n = 1,3,5 (f₁ – фундаментальный, f₃ – первый обертон).

Резонансные частоты зависят от звуковой скорости и температуры. Именно из-за этого музыкантам приходится нагревать свои инструменты до комнатной температуры, прежде чем играть.

Примеры

Фундаментальные и обертоны способны присутствовать одновременно во множестве комбинациях. Например, у среднего С на трубе звук отличается от среднего С на кларнете. Хотя оба инструмента являются трубами, закрытыми с одного конца. Основная частота также одинакова, но обертоны и сочетание интенсивностей различны. Эта смесь создает огромное богатство звуков.

Большая часть нашей речи формируется горлом и ртом, а также позицией языка для корректировки фундаментальной и комбинации обертонов.

---