Удельное тепло для идеального газа при стабильных объеме и давлении

Физика > Удельное тепло для идеального газа при стабильных объеме и давлении

Идеальный газ обладает разными удельными теплоемкостями при стабильных объеме и давлении.

Задача обучения

Вычислить, как добыть адиабатический индекс (показатель адиабаты).

Основные пункты

• Удельная теплоемкость при стабильных объеме и газе вычисляется как  
• Теплоемкость в этих условиях рассчитывается как 
• Коэффициент теплоемкости – соотношение теплоемкости при стабильном давлении с теплоемкостью при стабильном объеме.

Термины

• Фундаментальное термическое соотношение – крошечное изменение внутренней энергии в энтропии и объеме для условий замкнутой системы: dU = TdS – PdV (U – внутренняя энергия, T – абсолютная температура, S – энтропия, P – давление, V – объем).
• Адиабатический индекс (показатель адиабаты) – соотношение теплоемкости в постоянном давлении с теплоемкостью в неизменном объеме.
• Удельная теплоемкость – соотношение необходимого количества тепла для повышения температуры до объема, нужного для увеличения массы воды.

Удельная теплота для идеального газа при стабильных давлении и объеме

Теплоемкость в неизменном объеме nR = 1 J · K^-1 для любого газа равна:

Это безразмерная теплоемкость при стабильном объеме. Если мы сталкиваемся с умеренными температурными показателями, то постоянная для одноатомного газа – с_v = 3/2, а для двухатомного – с_v = 5/2. О микроскопической структуре молекул можно узнать по макроскопическим измерениям.

Когда газ нагревают, его трансляционная кинетическая энергия растет. Также молекулы способны улавливать множество внутренних колебаний. Во внутренних степенях свободы хранится потенциальная энергия, способствующая удельной теплоте

Теплоемкость при стабильном давлении идеального газа 1 Дж · К^-1:

где H = U + pV – энтальпия газа.

Если вы сталкиваетесь с жидкостями или твердыми веществами, то измерить теплоемкость при стабильном объеме может оказаться сложной задачей. Обычно небольшие перемены в температурном показателе требуют огромного давления. Намного легче измерять теплоемкость при стабильном давлении и использовать математические соотношения из термодинамических законов:

(частные производные берутся при постоянных объеме и газе).

Коэффициент теплоемкости (адиабатический индекс – соотношение теплоемкостей в ситуации с постоянным давлением и стабильным объемом):

Для идеального газа оценка частных производных выше в соответствии с уравнением состояния, где R – постоянная идеального газа:

Подставляем:

Это уравнение сводится к отношению Майера:

Это врач и физик из Германии, ставший одним из основателей термодинамики. Запомнился тем, что в 1841 году утверждал принцип сохранения энергии: ее нельзя создать и уничтожить. Майер охарактеризовал химический процесс, который сейчас именуют окислением (главный источник энергии для любого живого существа). Однако его достижение прошло мимо, и первенство открытия отдали Джеймсу Джоулю в следующем году

C_P - C_V = R.

Это простая формула, объединяющая теплоемкость при стабильных температуре и давлении.

---