Закон Кулона: два точечных заряда

Физика > Решение проблем с векторами и закон Кулона

 

Рассмотрите взаимодействие точечных зарядов – закон Кулона и формула: электростатическая сила, уравнения, использование векторов, перемещение зарядов.

Закон Кулона определяет электрическую силу между заряженными частичками. Его можно записать как

Задача обучения

• Выяснить, как использовать векторное обозначение закона Кулона.

Основные пункты

• Векторные обозначения закона Кулона можно применить на двух точечных зарядах, где только один выступает источником.
• Суммарная сила заряда поля с множеством точечных источников выступает суммой отдельных сил.
• Закон Кулона можно упростить и применить к зафиксированному числу точек заряда.

Термины

• Электростатическая сила – электростатический контакт между электрически заряженными частичками.
• Закон Кулона – математическое уравнение, определяющее вектор электростатической силы между двумя заряженными частичками.

Электрическая сила между двумя точками

Для начала рассмотрим две частички с электрическими зарядами q и Q, разделенных в пустом пространстве дистанцией (r). Допустим, нам нужно вычислить вектор электрической силы на q. Можно выразить позицию заряда как r_q, а второго – r_Q.В итоге, сможем узнать, насколько влиятельной будет электрическая сила на заряде и ее направление.

При использовании векторов, закон Кулона можно выразить как

В этом уравнении k равно

, (ε₀ – диэлектрическая проницаемость свободного пространства, ε – относительная диэлектрическая проницаемость материала, в который погружают заряды). Переменные F_E, r_q и r_Q выделяются жирным шрифтом, потому что это векторы. Нам нужно найти r_q – r_Q, выполнив стандартное векторное вычитание. Потребуется вычесть соответствующие компоненты вектора r_Q из r_q.

Такое векторное обозначение можно использовать на простом примере двух точечных зарядов, где лишь один выступает источником.

Векторную нотацию закона Кулона можно применить на двух точечных зарядах, один из которых выступает источником

Электрические силы при полевом заряде из-за сбоев с фиксированным источником

Допустим, у нас есть несколько источников заряда. Диаграммы способны отобразить простой пример с тремя зарядами источника (отображены зеленым) и одним полевым (красный). Предположим, что они фиксированы в пространстве, а заряд поля подчиняется силам от зарядов источника.

Закон Кулона можно применить к более чем одному источнику, организующему силы для полевого заряда

Внимательнее рассмотрите систему координат. Все заряды расположены на углах квадрата, а происхождение выбрано для совпадения с нижним правым источником заряда. Мы можем сталкиваться только с одним началом координат и не более одной исходной точкой. Полная сила заряда поля основывается на применении силы, описанной в векторной нотации Кулона от каждого источника. В итоге, полная сила отображает сумму отдельных сил.

Смещение зарядов поля

Перемещение электрических зарядов поля от каждого источника отображено светло-голубыми стрелками.

Используя Закон Кулона трижды и суммируя результаты, получим:

Формулу можно упростить и использовать для зафиксированного количества заряженных точек: