Формула Торричелли

Физика > Закон Торричелли

Это теорема о связи скорости выхода жидкости из отверстия в емкости и высоты жидкости над ним.

Задача обучения

• Изучить уравнение Бернулли и определить скорость выхода.

Основные пункты

• Формулой Торричелли пользуются в случае с лишенной вязкости и сжатия жидкости (идеальная).
• Можно вычислить результаты использования уравнения Бернулли между верхней частью емкости и выходным отверстием.
• На появление связи влияет обмен потенциальной энергии в верхней части емкости и кинетической на выходе.
• Итоговая кинетическая энергия приравнивается к той, что получит тело при падении с высоты h.

Термин

• Невязкая – жидкость с нулевым показателем вязкости (внутреннее трение). Если говорить точнее, то вязкость присутствует всегда. Но часто она сильно уступает остальным силам, поэтому в некоторых случаях приравнивается к нулю.
• Закон Торричелли – теорема о взаимоотношении скорости выхода жидкости из отверстия в емкости и высоты жидкости над ним. Его используют для идеальной жидкости: 0.5 pv².
• Этого соотношения можно добиться, если использовать уравнение Бернулли между верхней частью емкости и выходным отверстием:

Потенциальная энергия в верхней части емкости трансформируется в кинетическую на выходе

(t – оценка в верхней части емкости, e – на выходе).

Если предположить, что верхняя часть и выход открыты для атмосферы, то ноль для потенциальной энергии пребывает в выходном отверстии, а скорость жидкости в верхней части резервуара в основном равна нулю:

Можно применить это для решения скорости выхода:

(h_t – отличие высот между верхней частью и выходным отверстием).

Мы предположили, что имеем дело с идеальной жидкостью, поэтому все влияющие силы выступают консервативными, а значит, осуществляется обмен между потенциальной и кинетической энергиями. Поэтому скорость будет такой же, как при падении тела с высоты h_t.

Чтобы проверить закон Торричелли, необходимо наполнить пластиковую бутылку водой и пробить на дне небольшое отверстие (диаметр – 1 см). Вы заметите: чем меньше высота, тем ниже скорость выхода.

Скорость выхода зависит от высоты жидкости над выходным отверстием

---