Среднеквадратичное значение тока

Физика > Среднеквадратичное значение корня

 

Изучите соотношение среднеквадратичного напряжения и тока – формула и как найти. Читайте определение среднеквадратичного значения, применение, уравнения.

Среднеквадратичное напряжение или ток – усредненное по времени напряжение или ток в системе переменного тока.

Задача обучения

• Соотнести среднеквадратичное напряжение и ток в переменном круге с пиковым напряжением, током и средней мощностью.

Основные пункты

• Постоянный ток и напряжение выступают стабильными понятиями, но переменные ток и напряжение способны меняться со временем.
• Среднеквадратичное значение (СКЗ) – статическая мера переменной величины. Ее используют для выражения среднего тока или напряжения в системе с переменным током.
• СКЗ тока и напряжения – пиковый ток и напряжение над квадратным корнем из двух.
• Средняя мощность в цепи переменного тока отображает результат СКЗ и напряжения.

Термин

• Среднеквадратичное значение – квадратный корень среднего арифметического квадратов.
• Среднеквадратичный ток – средний квадрат тока: I_СКЗ = I0/√2, где I0 – пиковый.
• Среднеквадратичное напряжение – средний квадрат напряжения: V_СКЗ = V0/√2, где V0 – пиковое напряжение).

Среднеквадратичное значение и переменный ток

В ситуациях с переменным током поток электрического заряда периодически меняет направление. Если в постоянном ток и напряжение остаются стабильными, то здесь они меняются со временем. Этот вариант используют по большей части в быту. Иногда возникает необходимость узнать усредненный по времени показатель тока или напряжения. Для этого можно взять средний квадрат корня со временем.

Определение

Среднеквадратичное значение (СКЗ) – статическая мера переменной величины. Это полезно, если функция чередует положительные и отрицательные показатели (синусоиды). Перед нами квадратный корень из среднего арифметического квадратов. В случае набора значений n (x₁, x₂, ...., x_n) СКЗ определяется по формуле:

Соответствующая формула для непрерывной функции f (t), вычисленной на интервале T₁ ≤ t ≤ T₂:

Среднеквадратичное значение тока для функции в течение всего времени:

Среднеквадратичное значение напряжения за время периодической функции приравнивается к СКЗ одного периода.

Применение к напряжению и току

Давайте взглянем на синусоидально меняющееся напряжение:

(а) – Постоянное напряжение и ток остаются стабильными. (b) – График напряжения и тока в зависимости от времени для мощности переменного тока в 60 Гц. Напряжение и ток выступают синусоидальными и расположены в фазе для простой схемы сопротивления. Частоты и пиковые напряжения сильно отличаются

V = V₀sin (2πft), где V – напряжение в момент времени, V₀ – пиковое напряжение, f – частота в Гц. Для этой простой схемы сопротивления I = V/R, поэтому ток переменного выглядит как:

I = I₀sin (2πft), где I – ток в момент времени, а I₀ = V₀/R – пиковый ток. Теперь, используя вышеприведенное определение, выведем среднеквадратичные напряжение и ток. Прежде всего, у нас есть

Здесь мы заменили 2πf на ω. Поскольку V₀ выступает постоянной, можно разложить ее из квадратного корня и использовать тригонометрическую формулу для замены квадрата синусоидальной функции.

Интегрируя написанное:

Поскольку интервал отображает целое число полных циклов, члены отменяются, оставляя:

Вы также поймете, что СКЗ можно выразить через

Обновленное уравнение контура

Многие из выведенных уравнений относятся к переменному току. Если нам нужно получить усредненный по времени результат, то соответствующие переменные выражаются в СКЗ. К примеру, закон Ома передается как

Различные выражения для мощности переменного тока выглядят как:

Отсюда видно, что можно вывести среднюю мощность, основываясь на пиковом напряжении и токе.

Мощность переменного тока, основываясь на времени. Напряжение и ток пребывают в фазе, а их продукт колеблется между нулем и I₀V₀. Средняя мощность – (1/2) I₀V₀

СКЗ полезны, если напряжение меняется по форме сигнала, отличающегося от синусоидов (квадратные, треугольные или пилообразные волны).

Синусоидальные, квадратные, треугольные и пилообразные волны

---