Теорема Гаусса

Физика > Закон Гаусса

 

Значение и применение теоремы Гаусса – связь закона Гаусса и Кулона. Читайте, что такое электрическое поле и смещение, электрический заряд, уравнения Максвелла.

Закон Гаусса – закон, объединяющий распределение электрического заряда и поле.

Задача обучения

• Охарактеризовать связь законов Гаусса и Кулона.

Основные пункты

• Закон Гаусса входит в четверку уравнений Максвелла, составляющих основу классической электродинамики.
• Его можно использовать для выведения закона Кулона и наоборот.
• Чистый нормальный электрический поток в замкнутой поверхности выступает пропорциональным суммарному электрическому заряду, попавшему в эту поверхность.

Термины

• Электрическое поле – участок вокруг заряженной частички или между двумя зарядами.
• Электрический заряд – квантовое число, характеризующее электромагнитные контакты некоторых субатомных частичек. У электрона заряд -1, у протона +1, а у кварков – дробный.
• Электрическое смещение поля – векторное поле, отображающееся в уравнениях Максвелла.

Закон Гаусса объединяет распределение электрического заряда и полученное электрическое поле. В 1835 году его вывел Карл Фридрих Гаусс, но не публиковал до 1867 года. Входит в четверку уравнений Максвелла, представляющих базу классической электродинамики. Среди них также есть теорема Гаусса для магнетизма, индукция Фарадея и закон Ампера, откорректированный Максвеллом.

Потрет Карла Фридриха Гаусса (1777-1855)

Закон Гаусса можно использовать, чтобы вывести закон Кулона, и наоборот. Не стоит забывать, что второй используют только для стационарных зарядов, а электрическая теорема Гаусса – для подвижных. Он утверждает, что чистый нормальный электрический поток в замкнутой поверхности выступает пропорциональным суммарному электрическому заряду, попавшему в замкнутую поверхность.

В математике используют векторное вычисление в интегральной и дифференциальной формах. Обе эквивалентные, потому что объединяются теоремой расходимости. Каждую из форм можно вывести двумя способами: в терминах соотношения электрического поля (Е) и полного электрического заряда или с позиции смещения электрического поля (D) и свободного электрического заряда.

Закон Гаусса по математическим особенностям сходится с другими физическими законами, вроде закона Гаусса для магнетизма или гравитации. Кроме того, закон «обратного квадрата» можно сформулировать, как и закон Гаусса.