Второй закон Кеплера

Физика > Второй закон Кеплера

 

Линия, проложенная между планетой и Солнцем, создает одинаковые площади в равных временных промежутках.

Задача обучения

  • Применить второй закон Кеплера для характеристики перемещения планет.

Основные пункты

  • За небольшой временной промежуток планета создает треугольник с базовой линией и высотой. Площадь равняется dA = 1/2 • r • rdθ , а постоянная площадь –  dA/dt = 1/2 • r² • dθ/dt
  • Период P рассчитывается как πab = P • 1/2r²θ. Видно, что r2 должно быть постоянным. Когда планета расположена дальше от Солнца, то движется медленнее и наоборот.
  • Планета перемещается на максимальной скорости в перигелии и в минимальной на афелии.

Термин

  • Среднее движение – угол 2π (радиан), разделенный на орбитальный период.
  • Угловая скорость – векторная величина, характеризующая объект в круговом движении. Величина равняется скорости частицы, а направление перпендикулярно плоскости.

Второй закон Кеплера

Линия между планетой и звездой создает одинаковые площади в равных временных промежутках.

За короткий период планете удается создать небольшой треугольник с основной линией и высотой. Площадь определяется как:

dA =  1/2 • r • rdθ

Поэтому постоянная площадь равна:

 dA/dt = 1/2 •r ² • dθ/dt

Планета смещается по эллипсу, поэтому в разных частях орбиты по-разному отдалена от звезды. Чем меньше дистанция к Солнцу, тем выше скорость передвижения.

Общая площадь с учетом эллиптической орбиты равна:

А = πab

Поэтому период P:

Где θ˙ = dθ/dt – угловая скорость, а n = 2π/P  – среднее движение планеты вокруг Солнца.

Нижняя иллюстрация демонстрирует этот эффект. Планета проходит дистанцию между А и В, C и D, E и F за равный временной промежуток. Когда планета близка к Солнцу, то увеличивает скорость, из-за чего основание треугольника становится больше, а высота меньше.

Затененные регионы обладают равными площадями. Для m нужно равное количество времени, чтобы перейти от A-B, C-D и E-F. Масса перемещается быстрее всего, когда подходит ближе по Второму закону Кеплера


Раздел Физика

Введение в равномерное круговое движение и гравитацию
Неравномерное круговое движение
Скорость, ускорение и сила
Типы сил в природе
Закон универсальной гравитации Ньютона
Законы Кеплера
Гравитационно потенциальная энергия
Энергосбережение
Угловые и линейные величины

Космос | Лунный календарь | Знаки Зодиака | Натальная карта | Сонник | Телескопы
V-kosmose.com, 2014-2017 гг. Все права защищены.