Вращательные столкновения

Физика > Вращательные столкновения

В пределах замкнутой системы угловой момент сохраняется, как и в случае линейного импульса.

Задача обучения

• Отметить разницу в переменных вращательного и углового моментах.

Основные пункты

• Математически, угловой момент выглядит как L = Iω, или L = rxp. Это момент инерции, умноженный на угловую скорость или радиус объекта, пересекаемого линейным импульсом.
• В пределах замкнутой системы угловой момент сохраняется во всех направлениях после столкновения.
• Импульс сберегается, поэтому его часть при столкновении может стать моментом, если тело начнет вращаться после столкновения.

Термины

• Вращение – поворот вокруг центра или оси.
• Импульс – продукт массы и скорости.

Когда объекты в замкнутой системе сталкиваются, импульс сохраняется в любых обстоятельствах. Это легко можно наблюдать на примере линейного движения. Когда объект с массой m и скоростью v сталкивается с другим объектом m₂ и v₂, чистый импульс после удара mv_1f + mv_2f совпадает с импульсом до столкновения mv_1i + mv_2i.

Что, если ввести вращательный компонент? Сохраняется ли импульс?

Когда шар для боулинга сталкивается с кеглей, линейный угловой момент сохраняется

Да, у объектов с вращательной составляющей присутствует угловой момент. В математическом виде предстает как L = Iω, или L = rxp. Это аналог для вычисления линейного импульса при p = mv. Единицы для линейного импульса – кг⋅м/с, а для углового момента – кг⋅м²/с. Конечно, тело с большим моментом инерции (I), как Земля, обладает значительным угловым моментом. То же самое касается и объектов с большой угловой скоростью (ω).

Выходит, если вращающиеся объекты столкнутся в просторах замкнутой системы, то сберегут не только свой линейный импульс во всех направлениях, но и угловой импульс.

Например, лучник выстреливает стрелой с массой m₁ в стационарный цилиндр (m₂), лежащий на боку. Если стрела на скорости v_1i попадет по его радиальному краю, то какой финальный импульс?

Если стрела попадет в край цилиндра, то заставит его катиться

С самого начала цилиндр пребывает в статичном состоянии, поэтому лишен радиального или линейного импульса. Как только стрела выпущена, появляется линейный импульс p = mv_1i и угловая составляющая относительно оси вращения цилиндров L = rp = rm₁v_1i. После удара стрела прикрепляется к катящемуся цилиндру, а система приобретает чистый угловой момент, приравнивающийся к изначальному угловому моменту стрелы до столкновения.

---