Вращательная инерция

Физика > Вращательная инерция

Вращательная инерция – тенденция к повороту вращательного тела, если на него не влияет вращательный момент.

Задача обучения

• Выяснить связь между силой, массой, радиусом и угловым ускорением.

Основные пункты

• Чем дальше от стержня применена сила, тем выше угловое ускорение.
• Угловое ускорение обратно пропорционально массе.
• Формула τ = m (r²)α – вращательный аналог второго закона Ньютона (F = ma), где вращательный момент соответствует силе, угловое ускорение – поступательному, а mr² – массе.

Термины

• Вращательная инерция – свойство вращающегося объекта продолжать процесс, пока на него не воздействует вращательный момент.
• Вращательный момент – вращательный эффект силы, измеряемый в ньютонах на метр.

Если вы раскачивали карусель или вращали колесо велосипеда, то задействовали силу, меняющую угловую скорость. Мы не всегда понимаем, как работают механизмы, но действуем интуитивно. Например, вы могли заметить: чем ближе прикладываем силу к петлям, тем медленнее открывается дверь (ускорение расположено в обратной пропорциональности к массе). Кажется, что все это напоминает взаимоотношения массы, силы и ускорения второго закона Ньютона, однако здесь есть точные вращательные соответствия.

Вращательная инерция – умение объектов сопротивляться изменению своего вращения. То есть, вращающийся объект продолжит совершать обороты, если на него не повлияет вращательный момент. Здесь есть отсылка к первому закону Ньютона.

Чтобы велосипедное колесо вращалось, на него нужно воздействовать силой. Чем она больше, тем выше угловое ускорение. Однако оно будет уменьшаться с ростом массы колеса. Чем ближе вы давите к оси, тем меньше скорость

Чтобы разобраться в связи силы, радиуса, массы и углового ускорения, давайте посмотрим, что будет, если применить силу F на точечную массу m, расположенную на дистанции r от точки вращения. Сила выступает перпендикулярной к r, а ускорение – a = . Можно также вообразить, что F = ma и далее уже искать способы связать выражение с вращательными единицами. Отметьте также, что a = rα, и подставьте в F = ma:

F = mrα.

Вращательный момент отображает эффективность вращения силы. F действует перпендикулярно r, а вращательный момент – τ = Fr. Если умножить обе части уравнения на r, то получим вращательный момент в левой части. То есть rF = mr²α или τ = mr²α.

Это вращательное соответствие для второго закона Ньютона, где вращательный момент соответствует силе, угловое ускорение – поступательному, а mr² – массе. Величину mr² именуют вращательной инерцией или моментом инерции точечной массы m на дистанции r от центра вращения.

Различные формы объектов имеют разную вращательную инерцию, зависящую от распределения их массы.

---