Векторы единиц и умножение на скаляр

Физика > Векторы единиц и умножение на скаляр

Умножение вектора скаляром соответствует умножению его величины на число.

Задача обучения

• Предсказать влияние умножения вектора на скаляр.

Основные пункты

• Единичный вектор выступает вектором величины (длины) 1.
• Скаляр может представляться одним числом, и лишен направления.
• Умножение вектора на скаляр проходит так же, как умножение величины вектора на число, отображенное скаляром.

Термины

• Скаляр – количество, лишенное направления. Его можно описать одним числом.
• Единичный вектор – вектор величины 1.

Векторы можно не только добавлять, но и умножать на скаляры. Последние отличаются от векторов тем, что обладают величиной, но лишены направления (масса, объем, высота).

В процессе умножения вектора на скаляр, направление вектора остается стабильным, а величина умножается на аналогичную характеристику скаляра. Это создает новую более удлиненную векторную стрелу. Для скалярного умножения можно также использовать компоненты вектора. Просто умножьте каждый на скаляр и получите новые компоненты.

(I) – Умножение вектора А на 0.5 уменьшает его длину.

(Ii) – Умножение вектора А на 3 утраивает длину.

(Iii) – Увеличение массы (скаляр) увеличивает и силу (вектор).

Чтобы все стало намного проще, следует разобраться в единичном векторе. Это вектор, соответствующий по величине или длине 1. В декартовых координатах обычно отображается как x^ и y^. Треугольник над буквами прозвали «шляпой». Координаты единичного вектора описывают круг, чей радиус достигает единицы. Чтобы это увидеть, просто возьмите все векторы длины 1 и поместите на координаты. Если объединить векторы линией, то получится круг.

---