Уравнения Максвелла

Физика > Уравнения Максвелла

 

Узнайте смысл системы уравнений Максвелла в электродинамике и электрических цепях. Изучите четыре уравнения Максвелла, законы Гаусса, Ампера, Фарадея, Лоренца.

Уравнения Максвелла закладывают базу электродинамики, оптики и электрических цепей.

Задача обучения

• Разобраться в значении уравнений.

Основные пункты

• Максвелл сформулировал 4 уравнения, в которых передавался процесс создания зарядами и токами электрических и магнитных полей, а также их обоюдное влияние.
• Закон Гаусса связывает электрическое поле и заряд.
• В магнетизме закон Гаусса говорит, что нет магнитных зарядов, соответствующих электрическим, а магнитные поля создаются магнитными диполями.
• Трансформирующееся во временных рамках магнитное поле характеризуется в законе Фарадея.
• Закон Ампера с самого начала убеждал всех, что электрический ток формирует магнитное поле.

Термины

• Дифференциальное уравнение – располагает производными функциями.
• Поток – количественная характеристика транспортировки векторной величины сквозь поверхность.

Уравнения Максвелла

Система уравнения Максвелла - 4 формулы с частными производными, которые с законом силы Лоренца создают базу для классической электродинамики, оптики и электрических цепей. Они характеризуют формирование и распространение электрических и магнитных полей.

Можно поделить их на две главные категории. Первая: закон Гаусса и закон Гаусса для магнетизма. Описывают создание полей из зарядов и магнитов. Вторая: законы Фарадея и Ампера, в которых рассказывается, как индуцированные поля циркулируют вокруг своих источников.

Каждое уравнение Максвелла можно характеризовать с макроскопической (суммарный заряд и общий ток) и макроскопической (два новых вспомогательных поля, позволяющих выполнить расчеты без микроскопических данных) перспектив.

Закон Гаусса

Закон Гаусса объединяет электрическое поле с зарядом. Поле указывает на отрицательные и положительные заряды. Связано с плотностью и вакуумной диэлектрической проницаемостью:

Чистый объем заряда будет создавать электрическое поле, проходящее сквозь поверхность конкретного района.

Положительный заряд в пространстве формирует электрическое поле

Закон Гаусса о магнетизме

Не существует магнитных зарядов, которые бы соответствовали электрическим, а магнитные поля генерируются благодаря диполям. Это петли тока, напоминающие положительные и отрицательные магнитные заряды.

Линии магнитного поля формируют петли, поэтому все линии поля одновременно оставляют его. Так что полный магнитный поток всегда приравнивается к нулю.

Линии поля, сформированные магнитным диполем, создают петли или расширяются до бесконечности

Высчитывается по формуле:

∇ ⋅ B = 0

Закон Фарадея

Закон индукции Фарадея описывает, как меняющееся во времени магнитное поле индуцирует электрическое. Этот принцип применяется во множестве электрических генераторов:

Закон Циркуляции Ампера (подкорректированный Максвеллом)

С самого начала закон Ампера о циркуляции утверждал, что электрический ток способен создать магнитное поле. В качестве дополнения Максвелл внес второй источник: меняющееся электрическое поле, способное вызывать магнитное, даже если тока нет. Эта поправка доказывает, что электромагнитные волны способны перемещаться в пустом пространстве без подвижных зарядов и токов.

Электрические (красные) и магнитные (синие) волны распространяются по фазе синусоидально и перпендикулярно друг другу

Микроскопический подход связывает магнитное поле, плотность тока и временную производную электрического поля:

---