Уравнение состояния

Физика > Уравнение состояния

Закон идеального газа – формула состояния гипотетического понятия (молекулы лишены контакта).

Задача обучения

• Разобраться в законе идеального газа.

Основные пункты

• Закон добыли эмпирически, объединив закон Бойля и Шарля.
• Эмпирический вывод не касается микроскопических деталей, но закон можно вывести из первых принципов классической термодинамики.
• Газовые давление и объем могут быть связаны со средней скоростью молекул: 

Термины

• Моль – базовая единица количества вещества. Вмещает столько элементарных образований, сколько атомов в 12 г углерода-12.
• Идеальный газ – гипотетическое понятие, где молекулы лишены контакта.
• Число Авогадро – количество частичек в 1 моль = 6.02214129 · 10²³ моль^-1.

Закон для идеального газа – формула состояния гипотетического понятия, где молекулы лишены контакта (только эластичные). Это неплохое приближение к пониманию поведения многих газов, но у него есть ограничения. Впервые закон вывели в 1834 году. Он стал результатом объединения закона Бойля и Шарля.

Обычно атомы и молекулы расположены на больших дистанциях. Силы между ними слабые, поэтому их описывают в контексте закона идеального газа

Эмпирическая деривация

Если мы обратимся к закону Бойля, то выясним, что давление (Р) и объем (V) выступают обратно пропорциональными:

Но закон Шарля утверждает, что объем газа пропорционален абсолютной температуре (T) газа при неизменном давлении:

Объединив два закона, получим:

(С – постоянная, вступающая в прямую пропорциональность количеству газа).

Коэффициент пропорциональности – универсальная газовая постоянная: C = nR.

Следовательно, закон идеального газа: PV = nRT.

Также можно записать как PV = NkT (k – постоянная Больцмана, а N – число молекул).

Эмпирический результат не учитывает микроскопические детали. Но формулу можно вывести из первых принципов классической термодинамики.

Микроскопическая версия

(P – давление, N – число молекул, m – масса молекулы, v – скорость, V – объем газа). Отсюда получаем микроскопический вариант закона идеального газа:

---