Уравнение Пуазейля и вязкость

Физика > Уравнение Пуазейля и вязкость

При падении давления жидкости и стабильной вязкости, меняющей ламинарный поток через жесткую трубу, можно применить уравнение Пуазейля.

Задача обучения

• Изучить отличие между турбулентным и ламинарным течениями в стабильной скорости.

Основные пункты

• Вязкость – сопротивление текучей среды. Практически все жидкости наделены вязкостью, которая меняется с температурным показателем. Конечно, это индивидуальная отметка, отличающаяся по типам жидкости и скорости сдвига потока.
• Ламинарный поток – движение жидкости в параллельных слоях, где нет разрыва, а также контакт между разными слоями, где каждый отличается по скорости потока, но сохраняет единое направление.
• Уравнением Пуазейля пользуются при перемещающихся лишенных сжатия жидкостей в ламинарном потоке. Последний объединяет разницу давлений в различных пространственных точках с объемной тратой жидкости в движении.

Термины

• Количество Рейнольдса – безразмерное число v ρ l/η (v – скорость жидкости, ρ – плотность, η – вязкость и l – размерность системы). По значению числа определяют тип потока.
• Напряжение сдвига – внешняя сила, воздействующая на объект или поверхность, расположенные параллельно наклону или плоскости, на которой размещены.
• Вязкость – умение жидкости сопротивляться силе.

Практически у всех движущихся жидкостей есть вязкость. Она выступает мерой сопротивления текучей среды. Это главное свойство, которое нужно знать при анализе потока жидкости.

Измерение флюидного трения

Оно описывает внутреннее сопротивление жидкости перемещению и выступает мерой трения. Чем выше вязкость, тем «толще» жидкость и выше сила сопротивления.

В математике вязкость выступает постоянной пропорциональности. Когда сила применяется к жидкости и создает напряжение сдвига, жидкость проходит через определенное смещение. Вязкость обеспечивает устойчивость перед смещением.

Постоянная пропорциональности, связанная с приложенным напряжением сдвига к полученной скорости сдвига

Разные типы жидкости отличаются по поведению вязкости. Но здесь мы рассмотрим ньютоновские (постоянная скорость и нет зависимости от напряжения сдвига). Чем выше температура, тем ниже вязкость. За исследование вязкой природы отвечает реология.

Если вы анализируете свойства перемещающихся жидкостей, то нужно разобраться в характере течения. Здесь есть две категории: ламинарное и турбулентное.

Турбулентный поток

Турбулентный поток - лишенный регулярности поток жидкости, где присутствует изменение скорости по всему объему текучей движущейся среды. Анализ такого потока может сталкиваться с трудностями и нуждается в передовых математических знаниях для создания модели в конкретных ситуациях.

Такое случается, если число Рейнольдса превышает определенный критический порог, а смешанный турбулентно-ламинарный поток функционирует в диапазоне числа ниже пороговой отметки. На нижнем пределе располагается еще одно критическое значение, под которым находится ламинарный поток.

Ламинарный поток

Ламинарный поток - стабильный поток с постоянной скоростью. Его анализировать намного легче, чем предыдущий. Часто присутствует в стандартных гидравлических системах (поток проходит сквозь замкнутую жесткую трубу). Жидкость лишена сжатия, обладает постоянной вязкостью, а критическое число Рейнольдса находится ниже критической пороговой отметки. Жидкость течет в параллельных слоях, где нет разрыва или контакта, а скорость в каждом слое – индивидуальна. Поперечные силы и вязкость влияют на перемену скорости между соседними слоями.

Нижний рисунок отображает относительные величины векторов скорости каждого слоя для ламинарного потока через круглую трубу в сторону оси.

Ламинарный поток в круглой трубе с одним направлением

Если мы сталкиваемся с ламинарным потоком лишенной сжатия жидкости, перемещающейся по трубе, а число Рейнольдса ниже верхнего предельного уровня, то можно определить разницу давления двух точек в трубе через объемную скорость потока. При радиусе трубы (r), вязкости жидкости (η), дистанции между двумя точками вдоль трубы (Δx = x₂ - x₁) и объемной тратой (Q), применяется уравнение Пуазейля.

С его помощью можно вычислить падение давления жидкости со стабильной вязкостью в ламинарном потоке

Эта формула срабатывает только для ламинарного потока с лишенными сжатия жидкостями. Ее также можно применить в гидравлической системе.

Уравнение Пуазейля соответствует уравнению Ома для вычисления сопротивления в электронной цепи.

Аналогично закону Ома

---