Упругие столкновения в одном измерении

Физика > Упругие столкновения в одном измерении

Упругое столкновение – удар двух или более тел с сохранением кинетической энергии.

Задача обучения

• Оценить соотношение между формулами столкновения для получения упругости.

Основные пункты

• Если кинетическая энергия переходит в другую форму, то упругого соударения не происходит.
• Если молекулы не подвергаются упругим ударам, то атомы часто сталкиваются.

Если присутствует две частицы, то скорость первой выражается как:

Если присутствует две частицы, то скорость второй выражается как:

Термины

• Кинетическая энергия – появляется в момент движения объекта. Приравнивается к половине его массы и квадрату скорости.
• Упругое соударение – при ударе двух тел их изначальная кинетическая энергия равняется исходной.
• Импульс – производная массы и скорости.

Упругое соударение – удар между двумя телами, в которых исходная кинетическая энергия соответствует итоговой. Если она перейдет в другую форму, тогда эластического удара не произошло. Стоит понимать, что атомы получают воздействие во время эластичного столкновения, а вот молекулы нет.

Лучше всего это можно рассмотреть в математических формулах. Возьмем первую частичку с массой m₁ и скоростью v_1i, а также вторую m₂ и v_2i. Если они столкнулись, то импульс должен сохраниться, а также кинетическая энергия. Поэтому получим:

  ⋅  +   ⋅  =   ⋅  +   ⋅  (из-за сохранения кинетической энергии) и

m₁ ⋅ v_1i + m₂ ⋅ v_2i = m₁ ⋅ v_1f + m₂ ⋅ v_2f (из-за сохранения импульса).

У нас есть два уравнения, поэтому можно найти любые две неизвестных переменных. Здесь отыщем финальные скорости частиц.

Отменив сокращенные показатели, можно вывести новое уравнения для сохранения кинетической энергии:

То же самое сделаем для импульса:

Если разделить первое на второе, то:

v_1i + v_1f = v_2f + v_2i

Отсюда находим:

v_1f = v_2f + v_2i – v_1i

Мы видим, что v_2f все еще остается неизвестной переменной, поэтому используем уравнение 4 для начального сохранения движения:

m₁ ⋅ v_1i + m₂ ⋅ v_2i = m₁ ⋅ (v_2f + v_2i – v_1i) + m₂ ⋅ v_2f

Из этого следует:

Мы получили скорость для второй частицы. Осталось повторить это для первой. Просто подставляем последнее уравнение в четвертое:

В итоге приходим к:

В анимации показан удар и отскок двух неравных масс

---