Центр массы человеческого тела

Физика > Центр массы человеческого тела

Центр масс (ЦМ) – точка, вокруг которой вращаются объекты.

Задача обучения

• Оценить ЦМ конкретного объекта.

Основные пункты

• Тело каждого человека индивидуально, но расположение центра масс указывает на пропорциональность.
• Можно измерить положение центра массы двумя весами и деревянной балкой.
• Стоит использовать линейные и вращательные уравнения.
• ЦМ человеческого тела зависит от пола и расположения конечностей. В позиции стоя ЦМ обычно на 10 см ниже пупка.

Термины

• Центр масс (ЦМ) – единственная точка в центре распределения массы, где относительные векторы приравниваются к нулю.
• Вращательный момент – вращательный эффект силы, измеряющийся в ньютоне на метр.

Центр масс (ЦМ) – точка на объекте, где взвешенное относительное положение распределенной массы суммируется к нулю. Вокруг нее совершают обороты объекты.

О человеческих пропорциях много раз упоминалось в искусстве и медицине. Наши организмы индивидуальны и сложны по своему строению, но ЦМ может послужить отличным показателем пропорций. Он зависит от пола и расположения конечностей. Если вы стоите, то обычно центр массы находится на 10 см ниже линии пупка, возле верхней части бедра.

Это рисунок Леонардо да Винчи, основанный на корреляции идеальных человеческих пропорций с геометрией, описанной древнеримским архитектором Витрувием в Книге III трактата «Архитектура»

Для начала возьмем два весовых прибора и деревянную балку. Длина последней должна быть достаточной, чтобы вмещать весь вес объекта. Поместите весы на Н метров друг от друга и установите балку, как показано на рисунке. Теперь пусть на балку ляжет объект. Проверьте, чтобы пятки выравнивались с одним концом балки. Зафиксируйте показания (F₁, F₂).

На рисунке показано измерение ЦМ человеческого тела

Система (человек + балка) обладает тремя внешними силами: гравитация на объект и нормальные силы для весов. Уравнение движения силы (F = ma) приведет нас к F₁ + F₂ = Mg (М – масса субъекта). Здесь мы предположим, что у деревянной балки нет массы.

Это уравнение не дает нам всей информации для поиска ЦМ. Но поможет вращательный момент (τ = Iα).

Чистый вращательный момент приравнивается к нулю, так что:

hF₂ – (H – h)F₁ = 0.

В качестве источника вращательного момента мы выбрали ЦМ. Поэтому гравитация никак не влияет. Выводя h при уравнении движения силы, видим:

---