Третий закон Кеплера

Физика > Третий закон Кеплера

 

Квадрат орбитального периода планеты прямо пропорционален кубу полуосновной орбитальной оси.

Задача обучения

  • Применить Третий закон Кеплера для характеристики перемещения планет.

Основные пункты

  • Третий закон можно отобразить как P2œa3, где Р – орбитальный период планеты, а – полуосновная ось.
  • Постоянная пропорциональности –  для сидерического года и астрономической единицы.
  • Третий закон можно добыть из законов движения Ньютона и универсального закона тяготения. Установите силу тяжести, равную центростремительной силе. Если подставить выражение для скорости планеты, то получим G  , что также можно записать как: 
  • Можно теперь добыть массу родительского тела при помощи орбиты его спутников: 

Термины

  • Астрономическая единица – средняя дистанция Земля-Солнце (149 600 000 км).
  • Сидерический год – орбитальный период Земли. За это время Солнце возвращается на то же положение относительно звезд небесной сферы. Он на 20.4 минут длиннее тропического из-за прецессии равноденствий.

Третий закон Кеплера

Квадрат орбитального периода расположен в прямой пропорциональности кубу орбитальной полуоси. Закон опубликовали в 1619 году. Отображает связь между дистанцией планет к Солнцу и их орбитальными периодами. В формуле выражается как P2œa3, где Р – орбитальный период планеты, а – полуосновная ось.

Третий закон Кеплера

Третий закон Кеплера

Квадрат орбитального периода расположен в прямой пропорциональности кубу орбитальной полуоси.

Постоянная пропорциональности

Кеплер создал этот закон во время его попытки понять «музыку сфер», поэтому раньше он именовался гармоническим законом.

Вывод Третьего закона Кеплера

Можно добыть его из законов движения Ньютона и универсального закона тяготения. Начнем с круговой орбиты малой массы вокруг большой. Гравитация отображает центростремительную силу к m. Приступим со второго закона Ньютона:

Fnet = mac = m • (v²/r)

Читая сила на массу дает гравитацию, поэтому подставляем ее для Fnet:

Масса m сокращается:

В этом месте все массы m падают с тем же ускорением. Мы видим, что при указанном радиусе орбиты всех масс перемещаются с одной скоростью. Чтобы вывести Третий закон Кеплера, нужно добыть период P:

Подставляем в предыдущее:

Решение для P2 :

Используя индексы для двух разных спутников, можно получить:

Это Третий закон Кеплера. Не забывайте, что он срабатывает только для сравнения спутников одного родительского тела, так как М отменяется.

Теперь посмотрим, что будет с P2 = 4π2 GM/r3 для отношения r³/P² . Его можно использовать для вычисления массы родительского тела:

Если r и P известны, то можно найти M главного тела.


Раздел Физика

Введение в равномерное круговое движение и гравитацию
Неравномерное круговое движение
Скорость, ускорение и сила
Типы сил в природе
Закон универсальной гравитации Ньютона
Законы Кеплера
Гравитационно потенциальная энергия
Энергосбережение
Угловые и линейные величины

Космос | Лунный календарь | Знаки Зодиака | Натальная карта | Сонник | Телескопы
V-kosmose.com, 2014-2017 гг. Все права защищены.