Толкование энтропии

Физика > Толкование энтропии

 

Энтропия и второй закон термодинамики: формулировка, определение, формула. Читайте о распределении Максвелла-Больцмана, статистическое толкование энтропии.

Во втором законе термодинамики ясно говорится, что у беспорядка больше вероятности, чем у порядка.

Задача обучения

• Вычислить количество микросостояний для простых конфигураций.

Основные пункты

• Каждое микроскопическое состояние приравнивается по вероятности к подбрасываемой монете. Но в случае с макросостояниями наблюдается тенденция к неупорядоченным.
• Вы бросаете 100 монет и каждый раз все за секунду. Тогда можно ожидать 100 орлов или 100 решек за 2 х 10²² лет.
• Молекулы в газе подчиняются распределению Максвелла-Больцмана и движутся в случайных направлениях, из-за чего возникает беспорядочное состояние.

Термины

• Распределение Максвелла-Больцмана – характеристика скоростей частичек в газах, где они свободно перемещаются, лишены контакта, за исключением кратковременных эластичных ударов, при помощи которых им удается обменяться импульсом и кинетической энергией.
• Беспорядок – отсутствие симметрии или корреляции в системе.

Второй закон термодинамики можно сформулировать разными способами. Он раскрывает процессы, но не называет причины. Почему передача тепла осуществляется исключительно от горячего к прохладному? Почему Вселенная все больше беспорядочна? Все дело в вероятности. Дело в том, что у беспорядка просто больше шансов.

Монеты

Давайте рассмотрим статистическое толкование энтропии на примере. Что вы можете получить при броске 5 монет? Есть всего два варианта: орел и решка. Обычно нас беспокоит именно вариант, а не порядок появления. Получим:

• 5 орлов, 0 решек – 1 микросостояние
• 4 орла, 1 решка – 5 микросостояний
• 3 орла, 2 решки – 10 микросостояний
• 2 орла, 3 решки – 10 микросостояний
• 1 орел, 4 решки – 5 микросостояний
• 0 орлов, 5 решек – 1 микросостояние

Заметьте, что все результаты основываются на предположении, что каждое микросостояние имеет право на вероятность. Иначе анализ будет неверным.

Наибольшая упорядоченность в варианте – 5 орлов или 5 решек. Это 2 из 2 возможностей. Меньше всего порядка в 3 орла и 2 решки (и наоборот). Как видите, даже если начинать с упорядоченных состояний, то у беспорядка больше шансов.

Если масштабировать, то результат выглядит еще более очевидным. Возьмем 100 монет, тогда максимальная упорядоченность – 100 орлов или 100 решек. То есть, у нас всего одна вероятность на такой исход, зато остальных вариантов может быть 1.27 х 10³⁰! Если вы подбрасывали монеты раз в секунду, то могли получить 100 орлов или 100 решек раз в 2 × 10²² года! Но есть 8% шансов получить 50 орлов, 73% – 45-55 орлов и 96% – 40-60 орлов.

Реальный газ

С повышением количества объектов беспорядок возрастает. В 1 м³ газа существует 10²³ молекул. Наиболее вероятный вариант – случайное распределение с учетом скоростей Максвелла-Больцмана в случайных направлениях. Это наиболее беспорядочное условие из возможных.

(а) – Обычное состояние газа в сосуде – беспорядочное, со случайным распределением атомов и молекул в соответствии со скоростями Максвелла-Больцмана. У этого варианта крайне мало шансов. (b) – При транспортировке энергии газ можно принудительно загнать в угол, при этом энтропия сильно упадет. Но в одиночку он будет ее увеличивать и возвратится к нормальным условиям

Однако все же есть шанс на то, чтобы газ расположился исключительно в углу. Сделать это невероятно сложно, поэтому вероятность крайне низкая. Более того, шанс настолько несущественен, что даже есть закон, который еще ни разу не нарушился – второй.

---