Связь между линейными и вращательными величинами

Физика > Связь между линейными и вращательными величинами

Охарактеризовать движение намного проще, если использовать угловую скорость, вращательную инерцию, вращательный момент и т.д.

Задача обучения

• Вывести однородное круговое движение из линейных уравнений.

Основные пункты

• Если мы пользуемся массой, поступательной кинетической энергией, линейным импульсом и вторым законом Ньютона для описания линейного перемещения, то можно применить соответствующие скалярные/тензорные/векторные величины для вращательного.
• Угловая и линейная скорость соотносятся: v = ω × r.
• Для описания линейного движения применяется формула F = ma, поэтому можно использовать аналогичное для описания углового. Они взаимозаменяемые и выбор делается исключительно для удобства расчетов.

Термины

• Вращательная инерция – тенденция вращающегося объекта продолжать совершение оборотов, если на него не влияет вращательный момент.
• Равномерное круговое движение – перемещение по круговой траектории со стабильной скоростью.
• Вращательный момент – вращательный эффект силы, измеряемый в ньютонах на метр.

Определение кругового движения

К характеристике кругового движения лучше всего подходить с позиции угловой величины. Например, мы сталкиваемся с равномерным круговым движением. Скорость частички меняется, хотя движение осуществляется равномерно. Эти понятия не увязываются, потому что равномерность ассоциируется с постоянством, но скорость всегда меняется.

Каждая частичка выполняет равномерное круговое движение вокруг стабильной оси. Лучше всего для описания использовать угловые величины

Если мы оперируем терминами угловой скорости, то подобные противоречия не возникают. Скорость постоянна. По сравнению с линейной скоростью угловая передает физический смысл вращения частицы, что указывает на поступательное движение. Угловое также демонстрирует разницу между поступательным и вращательным движениями.

Соотношение между линейной и угловой скоростями

Давайте взглянем на равномерное круговое перемещение. Для длины угла наклона дуги и радиуса круга получаем: s = rθ.

Из-за того, что  = 0 для равномерного кругового движения, получаем v = ωr. Таким же образом выходим на a = αr, где a – линейное ускорение, а α – угловое (в более общем случае зависимость между угловыми и линейными величинами задается как v = ω × r, a = α × r + ω × v.)

Вращательные кинематические уравнения

С учетом линейной и угловой скоростей можно выйти на 4 вращательных кинематических уравнения для постоянных α:

Масса, импульс, энергия и второй закон Ньютона

Если располагаем массой, поступательной кинетической энергией, линейным импульсом и вторым законом Ньютона для описания линейного перемещения, то можно использовать соответствующие скалярные/векторные/тензорные величины для вращательного:

• масса – вращательная инерция.
• линейный импульс – угловой момент.
• сила – вращающий момент.

Кинетическая энергия:

Для описания линейного движения применяется формула F = ma, поэтому можно использовать аналогичное τ =  = r × F для описания углового. Они взаимозаменяемые и выбор делается исключительно для удобства расчетов.

---