Решение проблем

Физика > Решение проблем

При метательном движении объект перемещается по параболическому пути. Этот путь именуют траекторией.

Задача обучения

• Определить, какие компоненты необходимы для вычисления метательного движения.

Основные пункты

• Решая задачи с метательным движением, важно не забывать о всех ключевых компонентах движения и главных уравнениях.
• С этой информацией можно решить множество проблем. Нужно лишь проанализировать полученные данные и применить главные уравнения.
• Чтобы отметить два столба равной высоты и определить, что собою представляет расстояние между ними, нам нельзя забывать о параболической траектории и двух разных моментах достижения объектом высоты.
• -Сначала необходимо использовать информацию для переориентации системы координат, чтобы объект взлетел и упал на ту же поверхность.
• Переориентировать – заново ориентировать, создать поворот в другом направлении.

Пример

Взгляните на пример 1. Используйте уравнение вертикального перемещения, чтобы решить эту проблему. Сначала попробуйте сделать это самостоятельно, а затем проверьте решение:

Y = xtan (θ) – gx²/(2u²cos²(θ))

30 = xtan(45) – 10x²/(2(25 )²cos²(45))

30 = x – x²/125

x² – 125x + 3750 = 0

(x – 50)(x – 75) = 0

X = 50м, 75м

d_btwn = 75 – 50 = 25м.

Мы уже обсуждали метательное движение, его главные компоненты и уравнения. С этой информацией можно решить многие проблемы, касающиеся перемещения снаряда. Но для начала давайте рассмотрим некоторые моменты.

Что такое метательное движение?

Метательное движение осуществляется, когда объект перемещается в двустороннем симметричном параболическом пути. Путь, следующий за объектом, называют траекторией. Метательное движение осуществляется в том случае, если на объект действует только сила тяжести.

Ключевые компоненты

Для решения проблем в список ключевых компонентов метательного движения входят:

• начальный угол запуска (θ).
• начальная скорость (u).
• время полета (T).
• ускорение (а).
• горизонтальная скорость (v_х).
• вертикальная скорость (v_у).
• смещение (d).
• максимальная высота (H).
• диапазон (R).

Давайте рассмотрим две проблемы, связанные с метательным движением.

Пример №1

Допустим у вас есть объект, который должен очистить два объекта равной высоты, отделенных дистанцией. Снаряд бросили на скорости 252 м/с под углом в 45°. Важно очистить обе поверхности, чья высота достигает 30 м. Находим минимум: (а) – позиция запуска на земле по отношению к верхушке и (b) – дистанция между столбами. Чтобы все упростить, возьмем в качестве постоянной силы тяжести 10. Всегда начинайте с тех величин, которые знаете (данные).

Используйте этот рисунок при решении примера №1. Главное убедиться, что объект сможет очистить оба столба

Решение. Сначала нужно определить, в какое время (t) объект достигнет указанной высоты. Движение идет по параболической форме, поэтому это произойдет дважды: вверх и вниз. Используем уравнение смещения в вертикальном направлении – y – y₀:

y – y₀ = (v_y ⋅ t) – (1/2 ⋅ g ⋅ t²)

Подставим переменные:

v_y = u ⋅ sinθ = 25  м/с ⋅ sin45° = 25 м/с

Следовательно:

30 м = 25 ⋅ t – ½ ⋅ 10 ⋅ t²

Можно применить квадратичное уравнение, чтобы вычислить корни – 2 с и 3 с. То есть, снаряд достигнет 30 м через 2 с при подлете вверх и через 3 с при падении.

Пример №2

Объект запускают с основания уклона под углом 30°. Если угол запуска составляет 60° от горизонтали, а скорость запуска 10 м/с, каково общее время полета? Приводится следующая информация: u = 10м/с; θ = 60°; г = 10м/с².

При разборе метательного движения объекта на уклоне, нужно использовать первоначальные данные, чтобы переориентировать систему координат, а объект отправился и упал на одну поверхность

Решение. Чтобы учесть угол наклона, необходимо переориентировать систему координат. Угол проецирования по направлению х = θ−α, а ускорение у = g⋅cosα. Заменим θ на θ-α и g на g⋅cosα:

T = (2 ⋅ u ⋅ sin(θ))/g = (2 ⋅ u ⋅ sin(θ – α))/(g ⋅ cos(α)

T = (2 ⋅ 10 ⋅ sin(60 – 30))/ (10 ⋅ cos(30)) = (20 ⋅ sin(30))/(10 ⋅ cos(30))

T = 2/ ^s

---