Расчеты с периодами полураспада

Физика > Расчеты с периодами полураспада

 

Узнайте, как применять и использовать период полураспада радионуклида. Рассмотрите пример периода полураспада углерода-14, постоянная радиоактивного распада.

Период полураспада радионуклида – временной интервал, за который распадается половина атомов.

Задача обучения

• Разобраться в понятии периода полураспада.

Основные пункты

• Период полураспада основывается на постоянной распада: t_1/2 = ln2/λ.
• Их связь демонстрирует стремительное растрачивание радиоактивных веществ.
• Периоды полураспада охватывают широкий временной диапазон, переходя за отметку в 10¹⁹ лет.

Термины

• Период полураспада – временной интервал, за который распадается половина атомов.
• Радионуклид – атом с ядром, лишенным устойчивости, и с избыточным энергетическим запасом.

Пример

Период полураспада ₁₄C – 5730 лет, а скорость – 14 дезинтеграций в минуту на грамм природного углерода. Радиоактивность найденного артефакта составляет 4 dpm на грамм настоящего C. Сколько лет артефакту? У нас есть N = N_oe^-t/τ, где N/N_o = 4/14 ≈ 0.286.

τ = t_1/2/ln2 ≈ 8267 лет.

t = -τlnN/N_o ≈ 10360 лет.

Период полураспада радионуклида – время, за которое распадается половина атомов. Взяв λ как скорость распада, а τ – средняя продолжительность жизни атома до распада, получим: N(t) = N₀e^-λt = N₀e^-t/τ.

Период полураспада связан с постоянной распада через условие N = N_o/2 и решение для t = t_1/2: t_1/2 = ln2/λ = τln2.

Период полураспада не нужно воспринимать как время, потраченное на распад четко половины атомов.

Ниже отображена модель для многих идентичных атомов в радиоактивном распаде. Отметьте, что после первого события не осталась ровно половина атомов. Чем больше их количество, тем более гладким и менее случайным покажется распад.

Моделирование многих идентичных атомов в радиоактивном распаде, начиная с 4 атомов (слева) и 400 атомов (справа). Число сверху показывает количество осуществленных полураспадов

Если внимательно изучить связь периода полураспада и постоянной, то можно заметить, что вещества с высоким показателем радиоактивности расходуются стремительнее. Период может охватывать широкий временной диапазон, выходя за 10¹⁹ лет.

Коэффициент ln(2) в уравнениях обусловлен тем, что понятие «период полураспада» выступает всего лишь методом выбора другой основы, отличной от естественной e для выражения продолжительности существования. Заметим, что τ длиннее t_1/2. Формируем еще одно уравнение:

Радиоактивный распад экспоненциален с постоянной вероятностью, поэтому все процессы можно охарактеризовать с иным временным периодом. Так что t и t_1/2 используют только для удобства. Они отражают фундаментальный смысл лишь в демонстрации того, что та же доля радиоактивного вещества распадется в любом временном периоде.

В математической формуле, n-жизнь обнаруживалась бы тем же процессом через установку N = N₀/n:

---