Работа и переменные силы

Физика > Работа и переменные силы

Интеграцию применяют для вычисления работы, осуществляемой переменной силой.

Задача обучения

• Описать методы, используемые для вычисления работы, осуществляемой переменной силой.

Основные пункты

• Работа, осуществляемая постоянной силой в точке, перемещающейся в направлении силы, воспроизводится как W = Fd.
• Интеграцию можно применять для расчета работы, осуществляемой переменной силой и постоянной.
• Единицей работы выступает джоуль.

Термины

• Сила – физическая величина, передающая способность влиять на тело (масса, умноженная на дистанцию, поделенную на время²).
• Работа – мера энергии, которую необходимо потратить, чтобы сместить объект. Если тело остается неподвижным, то работа не выполняется.

Использование интеграции и переменные силы

Считается, что сила активна, когда влияет на объект и смещает его с изначальной точки в направлении силы. Поэтому сила появляется вместе с движением. Работа, осуществляемая постоянной силой величины F на точке смещения Δx, отображается в формуле W = F⋅Δx.

Если мы сталкиваемся с переменной силой, то нуждаемся в интеграции для вычисления осуществляемой работы. Например, возьмем пружину. В законе Гука ясно сказано, что сила пружины выступает противоположной направлению растяжения/сжатия. Поэтому она определяется как F_s = -кх.

Она пропорциональна смещению в направлении х. Для переменной силы нужно внести бесконечно малые вклады в работу, осуществляемые в бесконечно малых временных промежутках времени dt. Интеграл оцениваем как:

Здесь пружина прикладывает переменную силу к массе, смещающейся от х₀ к х. Работа положительная, если сила пребывает в том же направлении, что и движение, поэтому равна:

Здесь Fa выступает силой, влияющей на пружину, а W_a приравнивается к энергии упругого потенциала.

Применение интеграции для вычисления работы, выполняемой постоянными силами

Подобный интеграционный метод можно применить к работе, осуществляемой постоянной силой. Давайте рассмотрим это на примере с газом в поршне (важно для термодинамики). Здесь давление выступает постоянным и выводится из интеграла:

Можно также привести пример с работой, выполняемой гравитацией на свободно падающем объекте:

Заметьте, что подобный результат можно получить, оценив силу и дистанцию.

Единицы работы

Единицей работы выступает джоуль. Это работа, выполняемая силой 1 Ньютона, смещающего объект на дистанцию в 1 метр.

Среди неофициальных единиц можно встретить киловатт-час, лошадиная сила на час, эрг, фунт и т.д.

---