Применение правил Кирхгофа

Физика > Применение правил Кирхгофа

 

Изучите применение законов Кирхгофа и методы решения задач в разных типах схем электрической сети: условия, формула, правила Кирхгофа соединения и напряжения.

Законы Кирхгофа можно использовать при анализе любой схемы и видоизменять, если появляется ЭДС, резисторы и прочие элементы.

Задача обучения

• Вывести условия, где правила окажутся полезными.

Основные пункты

• Правила Кирхгофа используются в любой цепи, без отсылки на состав и структуру.
• Элементы часто располагаются последовательно и параллельно, поэтому правила применить не всегда удобно.
• Чтобы решить проблемы тока в цепи, можно использовать правила соединения и напряжений.

Термин

• Электродвижущая сила (ЭДС) – напряжение, сформированное батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея.

Обзор

Правила Кирхгофа функционируют в анализе любой схемы, потому что способны подстраиваться. Но их можно использовать только в том случае, если характеристики схем нельзя упростить через объединение составляющих последовательно и параллельно.

Конечно, подобные комбинации осуществить намного проще, чем следовать законам Кирхгофа для электрической цепи, но приведение к одному элементу не всегда возможно.

Пример

Чтобы решить схему для токов I₁, I₂ и I₃, нужно использовать оба правила.

На рисунке продемонстрирована сложная схема, которую можно уменьшить и решить правилами Кирхгофа

Используем правило соединения в точке а и получаем:

I₁ = I₂ + I₃

I₁ входит в точку, а I₂ и I₃ выходят из нее. То же самое можно найти в точке e. Теперь необходимо решить это уравнение для каждой из трех неизвестных переменных.

Учитывая цикл, можно использовать правило напряжений:

-I₂R₂ + ЭДС₁ - I₂r₁ - I₁R₁ = -I₂ (R₂ + r₁) + ЭДС₁ - I₁R₁ = 0

Подставив значения сопротивления и ЭДС на диаграмму и отменив ампер, получаем:

-3I₂ + 18 - 6I₁ = 0

Это вторая часть системы из трех уравнений, которую можно применить, чтобы отыскать все три. Для последнего подойдет правило напряжений:

I₁R₁ + I₃R₃ + I₃r₂ - ЭДС₂ = I₁R₁ + I₃ (R₃ + r₂) - ЭДС₂ = 0.

Используем замену и упрощение:

6I₁ + 2I₃ - 45 = 0

Мы получили три уравнения. Второе относится к определению I₂:

I₂ = 6 - 2I₁

Третье принадлежит I₃. Его можно заменить на:

I₃ = 22.5 - 3I₁

Подставляя новые определения I₂ и I₃ в первое уравнение, получим:

I₁ = (6 - 2I₁) + (22.5 - 3I₁) = 28.5 - 5I₁

При упрощении находим, что I₁ = 4.75 A. Осталось подставить это значение в две других формулы:

I₂ = -3.50 A

I₃ = 8.25 A.

---