Полное сопротивление

Физика > Полное сопротивление

 

Это мера сопротивления, которую схема проявляет при прохождении тока в приложенном направлении.

Задача обучения

  • Вывести соотношение между полным сопротивлением, сопротивлением и емкостью.

Основные пункты

  • Все напряжения и токи в цепи выступают сложными экспонентами с той же частотой, что и источник.
  • Отношение Z = V/I для каждого элемента не зависит от времени, но основывается на частоте источника.
  • Для последовательной схемы полное сопротивление: 

Термины

  • Полное сопротивление – мера противодействия потоку переменного тока в цепи (Z).
  • Конденсатор – электронная составляющая, способная сберегать электрический заряд.
  • Резистор – электрический компонент, передающий ток в прямой пропорциональности напряжению.

Вместо того, чтобы сталкиваться с дифференциальным уравнением, можно представить, что все источники в схеме выступают сложными экспонентами и обладают единой частотой. Этот метод идеально подходит, когда нужно учитывать соотношение фаз (фазовый сдвиг, где ток опережает напряжение).

Комплексный анализ

Для схемы RC источник переменного тока указывается как:

Последовательность RC

vin (t) = Vejωt (V – амплитуда переменного напряжения, j – мнимая единица (j2 = -1), а ω – угловая частота источника переменного тока).

Важно отметить два момента:

  • Мы используем строчный алфавит для напряжения источников, чтобы разобраться в том, как они чередуются.
  • Мнимая единица отображается как «j».

Комплексное сопротивление

Главное преимущество в предполагаемых источниках заключается в том, что все напряжения и токи выступают сложными экспонентами. Это помогает проследить за поведением каждого элемента в схеме.

Для резистора v = Ri. Из напряжения, приведенного выше, i = V/R ejωt. Так что, напряжение резистора сложное, как и ток с амплитудой I = V/R. Для конденсатора i = C · dv/dt. Пусть напряжение выступает сложной экспонентой (i = jωCVejωt), а амплитуда для нее: I = jωCV.

Отсюда выплывает, что отношение Z = V/I не зависит от времени, но основывается на частоте источника. Это полное сопротивление элемента. Оно отображает соотношение амплитуды напряжения к амплитуде тока. Полное сопротивление резистора приравнивается к R, а сопротивление конденсатора (C) – 1/jωC. Чтобы найти полное сопротивление схемы RС, добавим полное сопротивление двух составляющих: Z = R + 1/jωC.

Поиск реальных токов и напряжений

Так как ejωt = cos(ωt) + jsin (ωt), чтобы найти реальные токи и напряжения, нужно взять действительную часть i(t) и v(t). Полное сопротивление – реальная часть комплексного сопротивления Z. Для последовательной RC-схемы получаем Видно, что амплитуда тока 



Космос | Лунный календарь | Знаки Зодиака | Натальная карта | Сонник | Телескопы
V-kosmose.com, 2014-2017 гг. Все права защищены.